2 câu trong "Tuyển tập đề thi thử 2012"

[peihsen_doyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Câu IV[/FONT][FONT=&quot] (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1= 2acăn5 và góc BAC=120 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).[/FONT]
[FONT=&quot]HD: Nó bảo là dựng trục vô góc A. Mà góc A không vuông dựng xong tính toạ độ thế nào được [/FONT]
[FONT=&quot]
[/FONT]

[FONT=&quot]Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng [/FONT]D[FONT=&quot] đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại [/FONT][FONT=&quot]B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
[/FONT]
HD: Câu này mình định làm theo kiểu gọi D: a(x-3) +b(y-1) = 0 rồi pthđgđ tìm ra BC rồi tìm trung điểm I của BC rồi cho 2 vécto AI.BC = 0 mà ko ra >.<
Thầy và các bạn giúp mình nha. Cám ơn nhiều
[FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT]


Hix, đăng cả ngày rùi mà sao hok ai giúp tớ zậy
Còn bài này nữa nè mấy bạn, Lượng Giác
[tex]tan^2 x-tan^2 x.sin^3 x+cos^3 x-1=0[/tex]
Cám ơn các bạn

 

[tbinhpro]

[FONT=&quot]Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng [/FONT]D[FONT=&quot] đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại [/FONT][FONT=&quot]B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
[/FONT]
Mình hướng dẫn câu này trước nhé!
Phương trình [TEX]\Delta[/TEX] cần tìm có dạng [TEX]y=ax+b[/TEX]
Vì [TEX]\Delta[/TEX] đi qua M nên [TEX]2a+b=1\Rightarrow b=1-2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]PT của [TEX]\Delta :y=ax+1-2a[/TEX].
Các toạ độ giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và 2 trục là:
[TEX]B(0;1-2a),C(\frac{2a-1}{a};0)[/TEX]

Sau đó bạn nên giải hệ sau thì hơn vì nếu chỉ có tích vô hướng đó bằng 0 thì mới chỉ thoả mãn là tam giác cân tại A mà thôi.

[TEX]\left{\begin{AB^2=AC^2}\\{AB^2=BC^2[/TEX]

Chúc bạn học tập tốt!

 

[squall_leohart]

Lượng Giác !

Mình giải câu lượng giác như thế này,hơi dài :d
Điều kiện là :Cosx#0
Đưa Tanx=Sinx/Cosx vào phương trình,quy đồng rồi rút gọn bỏ cosx đi ta sẽ ra đuợc phương trình như sau :
[tex] Cos^5x[/tex] - [tex] Sin^5x[/tex] = [tex] Cos^2x[/tex] - [tex] Sin^2x[/tex]
Mình đặt a = Sinxvà b = Cosx cho dễ giải nhé
Ta có [tex]a^5-b^5[/tex]=[tex](a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)[/tex]
Thế vào phương trình ta được:
a=b(Cosx=Sinx) hoặc [tex](a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) - (a+b)[/tex]
Thêm bớt hằng đẳng thức cho các số hạng [tex]a^4,b^4,a^2b^2[/tex] ta sẽ có phương trình :
[tex](a^2 + b^2)^2 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - (a+b) = 0[/tex]
Mà [tex](a^2 + b^2)[/tex] = 1 Nên ta sẽ có phương trình tiếp theo là :
[tex]1 + ab(a^2 + b^2 - ab) - (a+b) = 0[/tex]
Đây là dạng phương trình đối xứng nên ta đặt [tex]t = Sinx + Cosx,(t^2-1)/2 = Cosx.Sinx[/tex],nhớ điều kiện của t là [-Căn2 đến Căn2]
Thế vào phương trình trên,quy đồng rút gọn ta sẽ ra 1 phương trình bậc 4 theo t
[tex]t^4 - 4t^2 + 4t - 1 = 0 [/tex],dễ dàng nhận thấy t=1 là nghiệm của phương trình
Dùng sơ đồ hóc-ne(mình ko biết ghi ^^) để chia xuống,ta sẽ ra là
[tex](t-1)(t^3-t^2-3t+1)=0[/tex]
Vậy suy ra t=1,cái phương trình bậc 3 kia nghiệm cũng ra bằng 1 và 1 nghiệm thì bằng 1 số lẻ ko thoả điều kiện của t nên ta loại,cuối cùng nghiệm của ta là t=1
Vậy sau 1 hồi giải thì ta sẽ có nghiệm là
Sinx=Cosx hoặc Sinx + Cosx = 1
Còn lại bạn tự giải nhé ^^
Ps:Cách mình làm hơi dài,ai có cách khác ngắn hơn post lên cho mình tham khảo với nhé
Thanks ^_^

 

[maxqn]

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1= 2acăn5 và góc BAC=120 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).

C1:
Gọi E là giao điểm của [TEX]A_1M[/TEX] và [TEX]AC[/TEX]
Dễ dàng suy ra M, C lần lượt là trung điểm của [TEX]A_1E[/TEX] và AE.
[TEX]\Rightarrow AE = 4a[/TEX]
[TEX]V_{A_1.ABE} = \frac16.AA_1.sin120^o.AB.AE = V[/TEX]
Tính diện tích tam giác [TEX]A_1BE[/TEX]
+ Trong (ABC) tính được AB và BE (BE tính theo đlí cos)
+ Trong tam giác vuông [TEX]A_1AE[/TEX] tính được [TEX]A_1E[/TEX]
+ Tính [TEX]cos{\hat{A_1BE} \Rightarrow sin{\hat{A_1BE}} \Rightarrow S_{A_1BE} = S[/TEX]
Khoảng cách cần tìm:
[TEX]d(A;(A_1BM)) = \frac{3V}{S}[/TEX]

C2: pp tọa độ
Gọi H là hình chiếu của A lên BC -> Tính HB và HC
Chọn hệ trục tọa độ:
+ Gốc H
[TEX]A(HA;0;0) \\ B(0;HB;0) \\ C(0;HC;0) \\ A_1(HA;0;2a\sqrt5)[/TEX]
Tới đây lập pt mặt phẳng và tính kcách bt

 

[maxqn]

Chết toi r T__T Lỡ tay nhấn nút sai h s :-s
------------------------------

 

[peihsen_doyle]

[FONT=&quot]Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng [/FONT]D[FONT=&quot] đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại [/FONT][FONT=&quot]B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).
[/FONT]
Mình hướng dẫn câu này trước nhé!
Phương trình [TEX]\Delta[/TEX] cần tìm có dạng [TEX]y=ax+b[/TEX]
Vì [TEX]\Delta[/TEX] đi qua M nên [TEX]2a+b=1\Rightarrow b=1-2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]PT của [TEX]\Delta :y=ax+1-2a[/TEX].
Các toạ độ giao điểm của [TEX]\Delta[/TEX] và 2 trục là:
[TEX]B(0;1-2a),C(\frac{2a-1}{a};0)[/TEX]

Sau đó bạn nên giải hệ sau thì hơn vì nếu chỉ có tích vô hướng đó bằng 0 thì mới chỉ thoả mãn là tam giác cân tại A mà thôi.

[TEX]\left{\begin{AB^2=AC^2}\\{AB^2=BC^2[/TEX]

Chúc bạn học tập tốt!

Thì đề cho là cân mà bạn, bạn làm như trên thì tam giác ABC đều rồi

 

[squall_leohart]

Thì đề cho là cân mà bạn, bạn làm như trên thì tam giác ABC đều rồi

Làm như bạn ở trên là đúng rồi,nhưng bạn ấy ghi sai số,3a chứ ko phải 2a nhé
Theo mình thì sau khi tìm được toạ độ B,C rồi thì giải phương trình :
[tex]AB^2 = AC^2[/tex] là xong vì chỉ có 1 ẩn a,giải a xong rồi thế vào tìm ra b --> xong bài toán

 

[peihsen_doyle]

Làm như bạn ở trên là đúng rồi,nhưng bạn ấy ghi sai số,3a chứ ko phải 2a nhé
Theo mình thì sau khi tìm được toạ độ B,C rồi thì giải phương trình :
[tex]AB^2 = AC^2[/tex] là xong vì chỉ có 1 ẩn a,giải a xong rồi thế vào tìm ra b --> xong bài toán

uhm, chỉ cần [tex]AB^2=AC^2[/tex] thôi, còn [tex]AB^2=BC^2[/tex] là tam giác ABC đều rồi. Cám ơn các bạn