2 câu khó trong "Tổng hợp đề thi thử ĐH 2012"

[peihsen_doyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Câu IV: (1 điểm)[/FONT][FONT=&quot] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C[/FONT]'[FONT=&quot] là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC[/FONT]'[FONT=&quot] và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B[/FONT]'[FONT=&quot], D[/FONT]'[FONT=&quot]. Tính thể tích của khối chóp S.AB[/FONT]'[FONT=&quot]C[/FONT]'[FONT=&quot]D[/FONT]'[FONT=&quot].[/FONT]

[FONT=&quot]Câu V:[/FONT][FONT=&quot] (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:[/FONT]
[FONT=&quot][tex]\frac{ab}{c(c+a)}+\frac{bc}{a(a+b)}+\frac{ca}{b(b+c)} \geq \frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}[/tex]
Các bạn giúp mình nha ^^. Cám ơn.
[/FONT]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em Câu IV nhé!
Trước tiên em phải dựng được hình! Gọi O là tâm đáy.
- mp(P) đi qua AC' và cắt SB, SD: Trong mặt phẳng (SAC) SO cắt AC' tại I nên ta có I là trong tâm tam giác.
Trong mp(SBD) dựng đường thẳng đi qua I và // BD cắt SB, SD lần lượt tại B', D'.
- Tính thể tích khối chóp: S.AB'C'D' : Áp dụng đinhl lí Simson.
Ta có: [TEX]V_{S.AB'C'D'} = V_{S.AC'D'} + V_{S.AC'B'}[/TEX]
Mà: [TEX]\frac{V_{S.AC'D'}}{V_{S.ACD}}=\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}[/TEX]
[TEX]\frac{V_{S.AC'B'}}{V_{S.ACB}}=\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}[/TEX]
Từ đó em tính tiếp nhé!