2 câu khó trong đề dự bị đại học môn toán năm 2004...giúp với

[capricornus_t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:Chứng minh rằng phương trinh [TEX]x^{x+1}=(x+1)^x[/TEX] có một nghiệm dương duy nhất
câu 2.cho tập A gồm n phần tử với n>4.Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ
.. mọi người bình luận cách giải nào

 

[ngomaithuy93]

câu 2.cho tập A gồm n phần tử với n>4.Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ

Nhận thấy 16n luôn là số chẵn.






Số tập con của A có số phần tử lẻ là:

• [TEX]S_1=C^1_n+C^3_n+C^5_n+...+C^n_n[/TEX] nếu n lẻ
• [TEX]S_2=C^1_n+C^3_n+C^5_n+...+C^{n-1}_n[/TEX] nếu n chẵn.

[TEX]Gt \Rightarrow \left[{C^1_n+C^3_n+C^5_n+...+C^n_n=16n}\\{C^1_n+C^3_n+C^5_n+...+C^{n-1}_n=16n}[/TEX]
* S1=?
[TEX] (1+1)^n=C^0_n+C^1_n+C^2_n+...+C^{n-1}_n+C^n_n[/TEX]
[TEX] \Rightarrow C^0_n+C^2_n+C^4_n+...+C^{n-1}_n=S_1 \Leftrightarrow S_1=2^{n-1}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2^{n-1}=16n \Leftrightarrow 2^{n-5}=n[/TEX]
pt này có nghiệm ! n=8
* Tương tự tính S2 \Rightarrow n :|

 

[ngomaithuy93]

câu 1:Chứng minh rằng phương trinh [TEX]x^{x+1}=(x+1)^x[/TEX] có một nghiệm dương duy nhất

Đk: x>0

• x thuộc (0;1] thì VT nb, VP đb. TH này vô nghiệm do [TEX]\left{{1 \geq x^{x+1} \geq0 }\\{2 \geq (x+1)^x \geq 1}[/TEX] và 2 vế pt ko đồng thời cùng =1.
• x >1: Vẽ đồ thị là nhanh nhất!

Chắc là nên vẽ đồ thị ngay từ đầu nhỉ? :-SS
Chém bừa, mong đc lượng thứ! =((