2 bài trong đề thi chuyên

[cangaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực thoả mãnxy#[TEX] \sqrt[3]{2}[/TEX] vàxy#-[TEX] \sqrt[3]{2}[/TEX]. Chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào x. y:
[TEX]P=( \frac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+ \frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+\sqrt[3]{2}}). \frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}[/TEX]
2. Ba số nguyên dương a,p,q thoả mãn các điều kiện:
i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p
Chứng minh rằng [TEX]a> \frac{pq}{2(p+q)}[/TEX]

Mấy bạn giải dùm mình nha, mình thanks nhìu

 

[nhockthongay_girlkute]

1. Cho các số thực thoả mãnxy#[TEX] \sqrt[3]{2}[/TEX] vàxy#-[TEX] \sqrt[3]{2}[/TEX]. Chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào x. y:
[TEX]P=( \frac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+ \frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+\sqrt[3]{2}}). \frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}[/TEX]
2. Ba số nguyên dương a,p,q thoả mãn các điều kiện:
i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p
Chứng minh rằng [TEX]a> \frac{pq}{2(p+q)}[/TEX]

Mấy bạn giải dùm mình nha, mình thanks nhìu

P=[TEX]\frac{2\sqrt[3]{2}xy}{(xy-\sqrt[3]{2})(xy+\sqrt[3]{2})}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2(xy+\sqrt[3]{2})}.\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}[/TEX]
=[TEX][\frac{2\sqrt[3]{2}}{(xy-\sqrt[3]{2})(xy+\sqrt[3]{2})}+\frac{(xy-\sqrt[3]{2})^2}{2(xy+\sqrt[3]{2})(xy-\sqrt[3]{2}}].\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}[/TEX]
=[TEX][\frac{4\sqrt[3]{2}xy+x^2y^2-2\sqrt[3]{2}xy+\sqrt[3]{4}}{2(xy+\sqrt[3]{2})(xy-\sqrt[3]{2}}].\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{x^2y^2+2\sqrt[3]{2}xy+\sqrt[3]{4}}{2(xy-\sqrt[3]{2})(xy+\sqrt[3]{2}}.\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}[/TEX]
=[TEX]\frac{(xy+\sqrt[3]{2})^2}{2(xy-\sqrt[3]{2})(xy+\sqrt[3]{2}}.\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}[/TEX]
=[TEX]\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}[/TEX]
=0
Vậy giá trị của bt ko phụ thuộc vào biến

 

[nguathan95]

1. Cho các số thực thoả mãnxy#[TEX] \sqrt[3]{2}[/TEX] vàxy#-[TEX] \sqrt[3]{2}[/TEX]. Chứng minh rằng biểu thức sau ko phụ thuộc vào x. y:
[TEX]P=( \frac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+ \frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+\sqrt[3]{2}}). \frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}[/TEX]
2. Ba số nguyên dương a,p,q thoả mãn các điều kiện:
i) ap+1 chia hết cho q
ii) aq+1 chia hết cho p
Chứng minh rằng [TEX]a> \frac{pq}{2(p+q)}[/TEX]

Mấy bạn giải dùm mình nha, mình thanks nhìu

Bạn cangaru lấy trong đề thi vào chuyên toán đại học sư phạm Hà Nội năm ngoái đây mà.
Bài 2 giải thế này bạn ạ.
Từ giả thiết bài toán suy ra (p;q)=1.
Ta có: [TEX]ap+1\vdots q \Rightarrow ap+aq+1 \vdots q[/TEX]
[TEX]aq+1 \vdots p \Rightarrow aq+ap+1 \vdots p[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ap+aq+1 \vdots pq \Rightarrow ap+aq+1 \geq pq \Rightarrow 2(ap+aq)>pq \Rightarrow a>\frac{pq}{2(p+q)}[/TEX]