2 bài toán trong đề thi đại học

[aparioss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. CMR: M, N, P, Q thẳng hàng,
2. Dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác nhọn ABC sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

 

[quan8d]

1. Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. CMR: M, N, P, Q thẳng hàng,
2. Dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác nhọn ABC sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

[TEX]\frac{BM}{BF} = \frac{BD}{BC} ; \frac{BN}{BF} = \frac{BD}{BC} [/TEX]
[TEX]\rightarrow \frac{BM}{BF} = \frac{BN}{BF} \rightarrow MN // EF[/TEX]
[TEX]CMTT : PQ // EF[/TEX]
Vậy M,N,P,Q thẳng hàng

1. Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. CMR: M, N, P, Q thẳng hàng,
2. Dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác nhọn ABC sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất.

Vì MNPQ nội tiếp ABC nên 4 đỉnh M,N,P,Q nằm trên 3 cạnh \rightarrow có 2 điểm thuộc 1 cạnh . Giả sử là P,Q thuộc BC , M thuộc AB , N thuộc AC sau đó giải như sách NCPT 8 thôi ( phần cực trị hình học làm rồi mà quên )