2 bài toán thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc khá hay!

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hi từ giờ chúng ta sẽ đăng những bài kiểm tra lên đây để cùng nhau trau dồi học hỏi kiến thức nhé::Đ ai ủng hộ thanks đi naozzHi từ giờ chúng ta sẽ đăng những bài kiểm tra lên đây để cùng nhau trau dồi học hỏi kiến thức nhé::Đ ai ủng hộ thanks đi nao

 

[daodung28]

Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của x , y biết 19[TEX]x^2[/TEX] + 28[TEX]y^2[/TEX] = 729
Các bạn thử làm xem nhé

trước hết cần nhớ rằng
[TEX]a,b \in \ Z, a^2+b^2 \vdots \ 3 \Rightarrow a & b \vdots \ 3[/TEX] (nếu có ai cần mình sẽ cm lại cho )

[TEX]19x^2+28y^2=9(2x^2+3y^2)+(x^2+y^2) \vdots \ 3 ( vi 729 \vdots \ 3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x\vdots \ 3, y\vdots \ 3 \Rightarrow x=3k_1, y=3q_1 \Rightarrow x^2=9k_1^2, y^2=9q_1^2[/TEX]
thay vào pt ban đầu
[TEX]\Rightarrow 19k_1^2+28q_1^2=81[/TEX]
tương tự [TEX]\Rightarrow k_1=3k_2, q_1=3q_2[/TEX]
cũng thay vào pt ban đầu, cuối cùng ra vô nghiệm

 

[totobytote]

Hi từ giờ chúng ta sẽ đăng những bài kiểm tra lên đây để cùng nhau trau dồi học hỏi kiến thức nhé::Đ ai ủng hộ thanks đi nao

 

[daodung28]

Mình chưa hiểu cái chỗ này cho lắm:
[TEX]\Rightarrow 19k_1^2+28q_1^2=81[/TEX]
tương tự [TEX]\Rightarrow k_1=3k_2, q_1=3q_2[/TEX] (1)
Tại sao lại suy ra đc (1)

vì 81 chia hết cho 3, làm y hệt như cách giống ở trên, tách [TEX]19k_1^2 , 28q_1^2[/TEX] ra

[TEX]19k_1^2 + 28q_1^2=9(2k_1^2+3q_1^2)+(k_1^2+q_1^2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow k_1^2+q_1^2 \vdots \ 3 \Rightarrow k_1 \vdots \ 3, q_1 \vdots \ 3[/TEX]

 

[totobytote]

hiểu rồi thank you nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[totobytote]

Hi từ giờ chúng ta sẽ đăng những bài kiểm tra lên đây để cùng nhau trau dồi học hỏi kiến thức nhé::Đ ai ủng hộ thanks đi naoHi từ giờ chúng ta sẽ đăng những bài kiểm tra lên đây để cùng nhau trau dồi học hỏi kiến thức nhé::Đ ai ủng hộ thanks đi naoz

 

[totobytote]

Mình là Nguyễn Tiến Hưng Vĩnh Phúc rất mong làm quen vs các bạn

 

[daodung28]

À NÀY MÌNH có cách hay hơn nè: 19.x^2 + 28.y^2 = (20.x^2+ 28.y^2) - x^2.
Vi` (20.x^2 + 28.y^2) chia hết' cho 4 (dư 4) ; 729 chia 4 dư 1=> x^2 chia 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 => x vô nghiệm

cái này cũng có ở box toán 8+7 à
__________________________

 

[totobytote]

ừ mình học lớp 7 muốn đc trả lời nhanh nên lập topic ở 3 khối 7 8 9 lun^^