2 bài toán hay

[hoanglongvtpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $3^x+1=y^2$
2. Cho $x, y$ nguyên dương thỏa: $3x^2+x=2y+16y^2$
CMR: $x - 2y$ là số chính phương.

 

[hoang_duythanh]

Bạn có thể tham khảo cách làm này,(không chắc đúng )
$3^x=(y-1)(y+1)$
=> y-1 chia hết cho $3^x$
Đặt $y-1=3^a$,$y+1=3^b$(với a,b nguyên không âm và a+b=x)
=>$3^b-3^a=(y+1)-(y-1)=2$
=>$3^a(3^{b-a}-1)=2$
=>2 chia hết cho $3^a$
Nếu a>0 thì vô lí vì $3^a$ luôn lẻ
nên a=0 =>$3^{b-a}-1=2=> b=1$
=>x=0+1=1
=>$y^2=3^1+1=4$=>$y=\pm $2=>y=2 vì y nguyên dương
tóm lại nghiệm pt là (x;y)=(1;2)
Nếu đúng anh em ấn vào nút đúng hộ nhé,còn sai thì chỉ rõ chỗ sai hộ nhé