2 bài toán hay

P

pe_lun_hp

Bài 1:

Gọi T là tập giá trị của M. $m \in T$ \Leftrightarrow Hpt sau có nghiệm.

$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\ 3x + 4y = m \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

Nếu y=0. Hệ (I) trở thành. $\left\{\begin{matrix}x^2=3\\ 3x = m \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

\Leftrightarrow$\left\{\begin{matrix}x=\pm\sqrt{3}\\ m=\pm3\sqrt{3} \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

Nếu $y \neq 0$. Đặt x=ty.

$\left\{\begin{matrix}y^2(t^2 + t + 1) = 3\\ y(3t + 4) =m \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

Từ đây rút y ở bên dưới thay vào bên trên. Ta thiết lập đc 1 pt bậc 2 ẩn t

giải và biện luận như giải pt bậc 2.xét a=0,$a\neq 0$ rồi tính $\Delta$ cho $\Delta ≥0$. Sau đó nó ra 1 dạng bpt như này

a ≤ m ≤b. Đây chính là min và Max

:-S,Cách của bạn là gì đấy. :D
 
Last edited by a moderator:
S

sam_chuoi

Umbala

2. Dựa vào bđt tam giác ta có a<b+c với a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chọn ngẫu nhiên 9 số trong 33 số, rồi lấy ngẫu nhiên 3 số trong 9 số đó có rất nhiều cách chọn. Một trong các cách đó chắc chắn có ít nhất 1 cách tm bđt trên.
 
S

soicon_boy_9x

Bài 2 làm sao mà lí luận như bạn sam_chuoi được:

Gọi 9 số đó là:

$1 \leq a_1;a_2;a_3;a_4;a_5;a_6;a_7;a_8;a_9 \leq 33$

Không mất tính tổng quát giả sử

$a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq .... \leq a_9$

Giả sử trong 9 số trên không có bộ 3 số nào thỏa mãn là số đo 3 cạnh của
tam giác

Một bộ 3 số thực dương không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác khi và
chỉ khi tổng 2 số bé hơn bé hơn hoặc bằng số lớn

$\rightarrow a_1+a_2 \leq a_3 ; a_2+a_3 \leq a_4;...;a_7+a_8 \leq a_9$


Lại có vì $a_1;a_2 \geq 1$

$\rightarrow$ $a_3 \geq a_1+a_2 \geq 1+1=2 \\ a_4 \geq a_2+a_3 \geq
1+2=3 \\ a_5 \geq a_3+a_4 \geq 2+3=5 \\ a_6 \geq a_4+a_5 \geq 3+5=8 \\
a_7 \geq a_5+a_6 \geq 5+8=13 \\ a_8 \geq a_6+a_7 \geq 8+13=21 \\ a_9
\geq a_7+a_8 \geq 13+21=34$

$\rightarrow a_9 \geq 34$ mà theo điều kiện thì $a_9 \leq 33$

Nhận thấy vô lí

$\rightarrow dpcm$

 
S

sam_chuoi

Umbala

Hu hu mình cũng có hướng vậy đó nhưng chỉ post bài bằng điện thoại nên không gõ được latex, toàn bị xoá bài mất công. Nên chỉ nói hướng cho bạn ấy là dựa vào bđt tam giác là ra còn lập luận kia là 50 kí tự đó mà.
 
S

soicon_boy_9x

sam_chuoi said:
Hu hu mình cũng có hướng vậy đó nhưng chỉ post bài bằng điện thoại nên không gõ được latex, toàn bị xoá bài mất công. Nên chỉ nói hướng cho bạn ấy là dựa vào bđt tam giác là ra còn lập luận kia là 50 kí tự đó mà.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hướng của bạn là bạn nói chọn ngẫu nhiên 9 số rồi kiểu gì cũng có mà
 
H

hoanglongvtpro

Mình làm cũng giống 2 bạn nhưng không cảm thấy chắc chắn lắm. Cảm ơn các bạn !
 
N

noinhobinhyen

pe_lun_hp said:
Bài 1:

Gọi T là tập giá trị của M. $m \in T$ \Leftrightarrow Hpt sau có nghiệm.

$\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\ 3x + 4y = m \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

Nếu y=0. Hệ (I) trở thành. $\left\{\begin{matrix}x^2=3\\ 3x = m \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

\Leftrightarrow$\left\{\begin{matrix}x=\pm\sqrt{3}\\ m=\pm3\sqrt{3} \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

Nếu $y \neq 0$. Đặt x=ty.

$\left\{\begin{matrix}y^2(t^2 + t + 1) = 3\\ y(3t + 4) =m \end{matrix}\right. \ \ \ \ (I)$

Từ đây rút y ở bên dưới thay vào bên trên. Ta thiết lập đc 1 pt bậc 2 ẩn t

giải và biện luận như giải pt bậc 2.xét a=0,$a\neq 0$ rồi tính $\Delta$ cho $\Delta ≥0$. Sau đó nó ra 1 dạng bpt như này

a ≤ m ≤b. Đây chính là min và Max

:-S,Cách của bạn là gì đấy. :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



bài 1 chỉ cần thay $x= \dfrac{M-4y}{3}$ rồi thay vào giả thiết có được pt bậc 2 ẩn y và tham số M có $\Delta \geq 0$ là xong
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom