2 bài tích phân! Mong các bạn giải hộ mình...

[mrht27071993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cảm ơn các bạn trước nha!
(Bài 1 hình như sách in thiếu mất cận.)
1.

[TEX] \int_{}^{}\frac{cotx}{1+sin^9x}.dx[/TEX]

2.

[TEX]\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x + 1)(x^2 +1)}[/TEX]

Các bạn và anh MOD giải hộ em (Hic. xin lỗi máy hôm nay em hỏi nhiều quá, các ban thông cảm giải hộ mình, hihi ^^ Cảm ơn các MOD và các bạn )
Nhân tiện cho em hỏi lun hướng giải bài nay [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^2x}{cos^3x}dx [/TEX]
hihi:khi (15)::

 

[vivietnam]

2
dạng tổng quát
[TEX] I=\int_{-a}^{a} \frac{f(x)}{1+b^x}dx[/TEX] (f(x) là hàm số chẵn)


[TEX]I=\int_{-a}^{0}\frac{f(x)}{1+b^x}dx+\int_{0}^{a} \frac{f(x)}{1+b^x}dx=I_1+I_2[/TEX]
xét [TEX]I_1[/TEX]


đặt x=-t

\Rightarrow dx=-dt


[TEX]x|_{-a}^{0} \rightarrow \ t|_{a}^{0}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I_1=-\int_{a}^{0} \frac{f(-t)}{1+b^{-t}}dt=\int_{0}{a} \frac{b^t.f(t)}{1+b^t}dt=\int _{0}^{a}\frac{b^x.f(x)}{1+b^x}dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=\int_{0}^{a} f(x)dx[/TEX]
áp dụng với bài kia

 

[vivietnam]

Nhân tiện cho em hỏi lun hướng giải bài nay [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^2x}{cos^3x}dx [/TEX]

1
cho cận vào



[TEX]I=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^2x}{(1-sin^2x)^2}d(sinx)=-\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{t^2}{(1-t^2)^2}dt (t=sinx)[/TEX]
tích phân hàm phân thức hữu tỉ
làm đươc dễ dàng

 

[mrht27071993]

1
cho cận vào



[TEX]I=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^2x}{(1-sin^2x)^2}d(sinx)=-\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{t^2}{(1-t^2)^2}dt (t=sinx)[/TEX]
tích phân hàm phân thức hữu tỉ
làm đươc dễ dàng

Hic! Bạn ơi! Mình biến đổi tới chỗ bạn nói rùi làm không đc nữa đó! / Bạn giải tiếp đc không?

 

[vivietnam]

[TEX]I=-\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{t^2}{(1-t^2)^2}dt [/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (\frac{t}{t^2-1})^2dt=\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{1}{4}.( \frac{t}{t-1}-\frac{t}{t+1})^2dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}(1+\frac{1}{t-1}-1+\frac{1}{t+1})^2dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1})^2dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (\frac{1}{(t-1)^2}+\frac{2}{(t-1)(t+1)}+\frac{1}{(t+1)^2})dt=\frac{1}{4}(\frac{-1}{t-1}+ln|\frac{t-1}{t+1}|+\frac{-1}{t+1})|_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}=..............[/TEX]