2 bài tập Oxy

[wsx999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Trong Oxy cho (C):[TEX] x^2 + y^2 = 13 [/TEX]và (C'): [TEX](x-6)^2 + y^2 = 25 [/TEX]cắt nhau tại A. Lập pt đường thẳng đi qua A cắt 2 đường tròn theo 2 dây cung bằng nhau.
Bài 2: Trong Oxy. Cho tam giác ABC vuông tại A, pt BC: [tex]\sqrt{3}x - y - \sqrt{3}=0 [/tex]. A,B thuộc Ox và r=2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

 

[truongduong9083]

Bài 1.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=13\\ (x-6)^2+y^2=25 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow A_1(3;4); A_2(3;-4)[/TEX]
+ Trường hợp 1: Với A(3; 4) phương trình đường thẳng đi qua điểm A có dạng
a(x - 3) + b(y - 4) = 0
Gọi M là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn [TEX](C_1)[/TEX] đến d
Gọi N là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn [TEX](C_2)[/TEX] đến d
Theo giả thiết suy ra
[TEX]\sqrt{R_1^2-I_1M^2}= \sqrt{R_2^2-I_2N^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 13 - \frac{(3a+4b)^2}{a^2+b^2}= 25 - \frac{(3a-4b)^2}{a^2+b^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3a+4b)^2+12(a^2+b^2) - (3a-4b)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2- 4ab + b^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a= b(-2 + \sqrt{3}) }\\{a = b(-2-\sqrt{3})} [/TEX]
Từ đây sẽ tìm được hai đường thẳng thỏa mãn là
[TEX]d_1: (-2 + \sqrt{3})(x-3)+y-4=0;d_2: (-2 - \sqrt{3})(x-3)+y-4=0 [/TEX]
+ Trường hợp 2: Nếu với A(3; -4). Bạn làm tương tự như trường hợp 1 nhé

 

[truongduong9083]

Câu 2.

Giả sử tọa độ điểm A(a; 0)
- Ta có tọa độ điểm B(1; 0); [TEX]C(a;\sqrt{3}a-\sqrt{3})[/TEX]
suy ra [TEX]AB = |a-1|; BC = 2|a-1|; AC = \sqrt{3}|a-1|[/TEX]
Theo giả thiết r = 2, áp dụng công thức
[TEX] S_{\triangle ABC} = \frac{AB.AC.BC}{4r}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}AB.AC =\frac{AB.AC.BC}{4r} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4\sqrt{3}|a-1| = 2\sqrt{3}|(a-1)^3|.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-1)^2 = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a=1+\sqrt{2}}\\{a = 1-\sqrt{2}} [/TEX]
Từ đây bạn tìm được tọa độ 3 điểm A, B, C. Từ đó tìm được tọa độ trọng tâm G