2 bài số phức khó trong đề thi thử

[rainbridge]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với

bài 1: cho số phức [TEX]z=\frac{-m+i}{1-m(m-2i)}[/TEX] (m thuộc R)
tìm m để z.(z liên hợp)=1/2

bài 2: cho pt
[TEX]z^3-4(1+i)z^2+(2+9i)z+m-5i=0 [/TEX](ẩn z, tham số m)
tìm tất cả các số thực m để pt có ít nhất 1 nghiệm thực

 

[truongduong9083]

Câu 2

+ Điều kiện cần
Giả sử phương trình có 1 nghiệm thực là z = a
[TEX]\Rightarrow a^3- 4(1+i)a^2+(2+9i)a+m-5i = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3-4a^2+2a+m-i(4a^2-9a+5) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a^3-4a^2+2a+m = 0}\\{4a^2-9a+5=0} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{a= 1; m = 1}\\{a = \frac{5}{4}}; m = \frac{115}{64} [/TEX]
+ Điều kiện đủ
- Với a = 1; m = 1phương trình viết lại thành
[TEX]z^3-4(1+i)z^2+(2+9i)z+1-5i=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (z-1)[z^2-(4i+3)z+1-5i] = 0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{z=1}\\{z^2-(4i+3)z+1-5i] = 0 (2)} [/TEX]
phương trình (2) có hai nghiệm là: z = 3i+2; z = i+1 (Loại)
- Tương tự với
[TEX]a = \frac{5}{4}; m = \frac{115}{64}[/TEX]
nhé

 

[rainbridge]

+ Điều kiện cần
Giả sử phương trình có 1 nghiệm thực là z = a
[TEX]\Rightarrow a^3- 4(1+i)a^2+(2+9i)a+m-5i = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3-4a^2+2a+m-i(4a^2-9a+5) = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{a^3-4a^2+2a+m = 0}\\{4a^2-9a+5=0} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{a= 1; m = 1}\\{a = \frac{5}{4}}; m = \frac{115}{64} [/TEX]
+ Điều kiện đủ
- Với a = 1; m = 1phương trình viết lại thành
[TEX]z^3-4(1+i)z^2+(2+9i)z+1-5i=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (z-1)[z^2-(4i+3)z+1-5i] = 0[/TEX] (1)
[TEX]\left[\begin{z=1}\\{z^2-(4i+3)z+1-5i] = 0 (2)} [/TEX]
phương trình (2) có hai nghiệm là: z = 3i+2; z = i+1 (Loại)
- Tương tự với
[TEX]a = \frac{5}{4}; m = \frac{115}{64}[/TEX]
nhé

mình hỏi xíu, chỗ pt 1 xuống cái hệ đó, viết tương đương được chứ, bình thường giải toán tìm số phức z mình cũng làm vậy mà
rồi xuống dưới chỗ điều kiện đủ là sao mình chưa hiểu, với m=1 thì pt có 1 nghiệm thực a=1, vậy là thỏa mãn yêu cầu rồi, mấy nghiệm còn lại thực hay ko đâu có quan trọng nhỉ?

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Chỗ dấu tương đương do mình quên đánh
Còn đề bài là tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiêm thực nên phải thử laị phương trình
vì ngoài nghiệm z = 1 vẫn còn nghiệm nữa mà. Nếu bài toán chỉ hỏi tìm m có nghiệm thực thì ok rồi

 

[rainbridge]

Chỗ dấu tương đương do mình quên đánh
Còn đề bài là tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiêm thực nên phải thử laị phương trình
vì ngoài nghiệm z = 1 vẫn còn nghiệm nữa mà. Nếu bài toán chỉ hỏi tìm m có nghiệm thực thì ok rồi

"có nghiệm thực" và "có ít nhất 1 nghiệm thực" hai cái đó nội dung hoàn toàn giống nhau mà bạn, đều có thể có 1, hoặc 2 hoặc 3 nghiệm thực

mình tìm thấy đáp án của đề này rồi, bạn tham khảo nhé