2 bài hình lớp 9 khó

[end_lesslove2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho [TEX](O;R)[/TEX] đường kính [TEX]BC[/TEX]. Lấy điểm [TEX]A[/TEX] [TEX]\in[/TEX] [TEX](O)[/TEX] (AB>AC). Từ [TEX]A[/TEX] vẽ [TEX]AH[/TEX] vuông góc [TEX]BC[/TEX], từ [TEX]H[/TEX] vẽ [TEX]HE[/TEX] vuông góc [TEX]AB[/TEX], [TEX]HF[/TEX] vuông góc [TEX]AC[/TEX]

a. Cm: [TEX]AEHF[/TEX] là hình chữ nhật, [TEX]OA[/TEX] vuông góc [TEX]EF[/TEX]
b. Đường thẳng [TEX]EF[/TEX] cắt [TEX](O)[/TEX] tại [TEX]M[/TEX] và [TEX]Q[/TEX] ([TEX]E[/TEX] nằm giữa [TEX]M & F[/TEX]). Cm: [TEX]AM^2 = AE.AB[/TEX] ; [TEX]\triangle AMH[/TEX] cân
c. Gọi [TEX]D[/TEX] là giao điểm của [TEX]MQ[/TEX] và [TEX]BC[/TEX], [TEX]K[/TEX] là giao điểm [TEX]AD[/TEX] và [TEX](O)[/TEX]. Cm: [TEX]AEFK[/TEX] nội tiếp
d. Gọi [TEX]I[/TEX] là giao điểm [TEX]FK[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]. Cm: [TEX]IH^2 = IC.ID[/TEX]

2.Cho [TEX](O)[/TEX] và điểm [TEX]M[/TEX] nằm ngoài [TEX](O)[/TEX]. Đường thẳng [TEX]MO[/TEX] cắt [TEX](O)[/TEX] tại [TEX]E & F[/TEX] ([TEX]ME<MF[/TEX]), vẽ cát tuyến [TEX]MAB[/TEX] và tiếp tuyến [TEX]MC[/TEX] của [TEX](O)[/TEX] ([TEX]C[/TEX] là tiếp điểm; [TEX]A[/TEX] nằm giữa [TEX]M & B[/TEX]; [TEX]A[/TEX] và [TEX]C[/TEX] nằm khác phía đối với đường thẳng [TEX]MO[/TEX])

a. Cm: [TEX]MA.MB = ME.MF[/TEX]
b. Gọi [TEX]H[/TEX] là hình chiếu vuông góc của [TEX]C[/TEX] lên [TEX]MO[/TEX]. Cm: [TEX]AHOB[/TEX] nội tiếp
c. Trên nửa mặt phẳng bờ [TEX]OM[/TEX] chứa [TEX]A[/TEX], vẽ nửa đường tròn đường kính [TEX]MF[/TEX], nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại [TEX]E[/TEX] của [TEX](O)[/TEX] ở [TEX]K[/TEX]. Gọi [TEX]S[/TEX] là giao điểm của 2 đường thẳng [TEX]CO & KF[/TEX]. Cm: [TEX]MS[/TEX] vuông góc [TEX]KC[/TEX]
d. Gọi [TEX]D[/TEX] và [TEX]Q[/TEX] lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\triangle EFS[/TEX] và [TEX]\triangle ABS[/TEX], [TEX]T[/TEX] là trung điểm [TEX]KS[/TEX]. Cm: [TEX]D, Q, T[/TEX] thẳng hàng

 

[icy_tears]

Bài 1:
a. Chắc bạn tự chứng minh hình chữ nhật được
Ta có: $\widehat{EAO} = \widehat{EBO}$
$\widehat{AEF} = \widehat{AHF} = \widehat{ACH} = \widehat{BAH}$
\Rightarrow $\widehat{EAO} + \widehat{AEF} = 90^o$

b. Do OA vuông góc với EF nên cung AM = cung AQ
\Rightarrow $\widehat{AME} = \widehat{ABM}$
\Rightarrow Tam giác AME đồng dạng với tam giác ABM
\Rightarrow $AM^2 = AE . AB$
Lại có: $AE . AB = AM^2$
\Rightarrow AM = AH.

c. Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ACB}$
\Rightarrow Tứ giác BEFC nội tiếp.
\Rightarrow Tam giác FDC đồng dạng với tam giác BDE
\Rightarrow DF . DE = DC . DB
Tương tự: DA . DK = DB . DC
\Rightarrow DF . DE = DA . DK
\Rightarrow Tam giác DKF đồng dạng với tam giác DEA
\Rightarrow Tứ giác AEFK nội tiếp.

d. Ta có:
$\widehat{ACB} = \widehat{AEF} = \widehat{DKF}$
\Rightarrow Tam giác IF đồng dạng với tam giác IDK
\Rightarrow IC . ID = IF . IK
Tứ giác AEHF nội tiếp, tứ giác AEFK nội tiếp
\Rightarrow 5 điểm A, E, H, F, K thuộc 1 đường tròn tâm là trung điểm của AH
\Rightarrow IH là tiếp tuyến đường tròn đi qua 5 điểm trên.
\Rightarrow Tam giác IHF đồng dạng với tam giác IHK
\Rightarrow $IH^2 = IF . IK$
\Rightarrow $IH^2 = IC . ID$

 

[pe_lun_hp]

HÙ
Mệt mãi mới xong cái hình
2.

a.

$\Delta{MCE} \sim \Delta{MFC}$

$\Delta{MCA} \sim \Delta{MCB}$

Lập tỉ số có đpcm

b.

Cm $\Delta{MHA} \sim \Delta{MBO}$

\Rightarrow Góc bằng nhau \Rightarrow tứ giác nt

c.

$\widehat{MKF} = 90^o$

$MC^2 = ME.MF = KM^2$

\Rightarrow MC=MK

CM $\Delta{MKS} = \Delta{MCS}$

\Rightarrow SK=SC

Có MC=MK,SC=SK \Rightarrow SM là đường trung trực của CK

\Rightarrow đpcm

d.

$CK \cap MS$ = {I}

Có $MI.MS = KM^2$

Mà $MA.MB = CM^2$

MC=CK

\Rightarrow $MI.MS = MA.MB=ME.MF$

Dễ dàn cm đc EFSI nt (D)

(D)&(Q) có dây SI là dây cung chung

\Rightarrow PQ là đường trung trực của SI

cÓ $\widehat{KIS} = 90^o$

$KT=TS = \dfrac{1}{2}KS$

\Rightarrow TI=TS

.....
làm tiếp nhé