2 bài đại trong đề thi hsg

[hv4mevn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải hệ phương trình nghiệm nguyên x,y,z
[TEX] \left\{\begin{matrix}x^3+y^3+3xyz=z^3\\(2x+2y)^2=z^3\end{matrix}\right.[/TEX]
2.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với a,b,c là 3 cạnh của tam giác
[TEX]P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}[/TEX]

 

[huytrandinh]

câu 2
đặt
[TEX]x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c[/TEX]
[TEX]=>a=\frac{z+y}{2},b=\frac{x+z}{2},c=\frac{x+y}{2}[/TEX]
[TEX]=>P=\frac{2z+2y}{x}+\frac{9x+9z}{2y}+\frac{8x+8y}{z}[/TEX]
[TEX]=(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z})+(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y})[/TEX]
[TEX]+(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z})[/TEX]
[TEX]\geq 4.2+3.2+6.2=26[/TEX]
[TEX]=>min=26<=>z=2x=\frac{4}{3}y[/TEX]

 

[harrypham]

1.Giải hệ phương trình nghiệm nguyên x,y,z
[TEX] \left\{\begin{matrix}x^3+y^3+3xyz=z^3 \qquad (1) \\(2x+2y)^2=z^3 \qquad (2)\end{matrix}\right.[/TEX]

Áp dụng: [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc \Leftrightarrow \left[ \begin{array} a+b+c=0 \\ a=b=c \end{array} \right.[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow x^3+y^3+(-z)^3=3xy(-z) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+y-z=0 \\ x=y=-z \end{array} \right.[/TEX]​

TH1: [TEX]x+y-z=0 \Rightarrow x+y=z[/TEX].
Thay vào (2) thì

[TEX]4z^3=z^3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z=0 \\ z=4 \end{array} \right.[/TEX]​

TH2: [TEX]x=y=-z \Rightarrow x+y=-2z[/TEX].
Thay vào (2) THÌ [TEX]16z^2=z^3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z=0 \\ z=16 \end{array} \right.[/TEX].
Với [TEX]z=16 \Rightarrow x=y=-16[/TEX].