2 bài bất đẳng thức khó

B

babameme

Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

Áp dụng Cauchy

$a^3+abc \ge 2a^2\sqrt{bc}$

$b^3+abc \ge 2b^2\sqrt{ac}$

$c^3+abc \ge 2c^2\sqrt{ab}$

Cộng vế với vế

$a^3+b^3+c^3+3abc \ge 2(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab})$

Áp dụng Cauchy

$a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab} \ge 3abc$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3 \ge a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom