Toán 7 18+x^2+x^4+2(cm khong co nghiem)

[Phan sse]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

18+x^2+x^4+2(cm khong co nghiem)

 

[Cảnh An Ngôn]

[tex]x^{4}\geq 0[/tex] với mọi x
[tex]x^{2}\geq 0[/tex] với mọi x
=> [tex]x^{2}+x^{4}+20\geq 20[/tex] khác 0
=> PT vô nghiệm

 

[Kuroko - chan]

18+x^2+x^4+2 (cm khong co nghiem)

đề bài có thiếu không?
chứng minh phương trình vô nghiệm thì phải có [tex]18+x^2+x^4+2 = 0[/tex] chứ?

 

[Sơn Nguyên 05]

[tex]x^{4}\geq 0[/tex] với mọi x
[tex]x^{2}\geq 0[/tex] với mọi x
=> [tex]x^{2}+x^{4}+20\geq 20[/tex] khác 0
=> PT vô nghiệm

đề bài có thiếu không?
chứng minh phương trình vô nghiệm thì phải có [tex]18+x^2+x^4+2 = 0[/tex] chứ?

Đa thức không có nghiệm nhé!

 

[Kuroko - chan]

18+x^2+x^4+2(cm khong co nghiem)

P(x) =[tex]18+x^2+x^4+2[/tex]
<=> P(x) = [tex]x^4+x^2+20[/tex]
Đặt [tex]x^2 = t[/tex] (vì [tex]x^2 ≥ 0[/tex] => t ≥ 0) .Ta có :
[tex]t^2 + t + 20[/tex]
<=>[tex]t^2 + 2.{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.t + {\displaystyle {\frac {1}{4}}} + {\displaystyle {\frac {79}{4}}}[/tex]
<=>[tex](t+ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} )^2 + {\displaystyle {\frac {79}{4}}}[/tex]
Vì [tex](t+ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} )^2[/tex] ≥ 0
=> [tex](t+ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} )^2 + {\displaystyle {\frac {79}{4}}} ≥ {\displaystyle {\frac {79}{4}}}[/tex]
Dấu " =" xảy ra khi : [tex](t+ {\displaystyle {\frac {1}{2}}} )^2[/tex] = 0
=> [tex]t+ {\displaystyle {\frac {1}{2}}}[/tex] = 0
=> t = [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex]
Mà t ≥ 0
=> P(x) vô nghiệm