15 bài tập nguyên hàm

Status
Không mở trả lời sau này.
N

nghgh97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 2} }}} [/tex]

[tex]\int {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1}}} [/tex]

[tex]\int {x{{(3{x^2} - 5)}^2}dx} [/tex]

[tex]\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {2x + 3} }}} [/tex]

[tex]\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {\tan x - 1} }}} [/tex]

[tex]\int {\frac{{\cos x}}{{\sqrt {1 + {{\sin }^2}x} }}dx} [/tex]

[tex]\int {\frac{{\sin 2xdx}}{{\sqrt {3 - {{\cos }^4}x} }}} [/tex]

[tex]\int {x{{(3x + 2)}^{20}}dx} [/tex]

[tex]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {2x + 3} }}} [/tex]

[tex]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }}} [/tex]

[tex]\int {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{\sqrt {\cos x} }}dx} [/tex]

[tex]\int {\frac{{{{\sin }^3}x\cos 6x}}{{\sqrt {1 + \sin x\cos x} }}} dx[/tex]

[tex]\int {\frac{{\sqrt[3]{{1 + \ln x}}}}{x}dx} [/tex]

[tex]\int {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {{x^6} - 1} }}} [/tex]

[tex]\int {\frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} [/tex]
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

câu 1
nhân cả từ và mẫu với x


[TEX]\int_{}^{}\frac{x.dx}{x^2.\sqrt{x^2 -2}} \\ \sqrt{x^2 -2} = u \Rightarrow u^2 +2 = x^2 \Rightarrow udu = xdx \\ \int_{}^{}\frac{udu}{(u^2+2).u} \\ u = \sqrt{2}.tan t[/TEX]

câu 2

[TEX]\int_{}^{}(1 -\frac{e^x}{e^x+1}).dx = x - ln|e^x +1| +C[/TEX]

câu 3

[TEX]u = 3x^2 -5 \Rightarrow du = 6xdx \\ \int_{}^{} \frac{1}{6}u^2.du[/TEX]

câu 4

[TEX]\sqrt{2x +3} = u \Rightarrow \frac{u^2 -3}{3} = x \\ dx = 2/3.u.du \\ \int_{}^{}\frac{2}{9}(u^2 -3)du [/TEX]

dài quá nên chỉ nói cách đặt

câu 5
[TEX]\sqrt{tanx -1} = u[/TEX]

câu 6
[TEX]sinx = u[/TEX]

câu 7
[TEX]cos^2 x = u[/TEX]

câu 8
[TEX]3x +2 = u[/TEX]

câu 9
[TEX]\sqrt{2x+3} = u[/TEX]

câu 10 như câu 1

câu 11
[TEX]\sqrt{cosx} = u[/TEX]

câu 12
[TEX]\sqrt{1 +sinx.cosx} = u[/TEX]

câu 13
[TEX]\sqrt[3]{1+lnx} = u[/TEX]

câu 14
[TEX]x^3 = u[/TEX]

câu 15
[TEX]\sqrt{e^x +1} = u[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nghgh97

câu 1
nhân cả từ và mẫu với x


[TEX]\int_{}^{}\frac{x.dx}{x^2.\sqrt{x^2 -2}} \\ \sqrt{x^2 -2} = u \Rightarrow u^2 +2 = x^2 \Rightarrow udu = xdx \\ \int_{}^{}\frac{udu}{(u^2+2).u} \\ u = \sqrt{2}.tan t[/TEX]

Anh có thể giải bằng phương pháp biến đổi số loại 1 không, đặt [tex]x = \varphi (t)[/tex] ấy :)
 
Last edited by a moderator:
N

nghgh97

thì nối x theo u rồi u theo t

vậy đặt

[TEX] x^2 = 2.tan^2 t +2[/TEX]

Trong sách của em họ hướng dẫn là câu 1 chỉ biến đổi số 1 lần thôi bằng cách đặt [tex]x = \frac{1}{t}[/tex]
Cách đặt của anh [TEX] x^2 = 2.tan^2 t +2[/TEX] nếu không thông qua 2 bước biến đổi số thì hơi khó nghĩ ra đó
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

Trong sách của em họ hướng dẫn là câu 1 chỉ biến đổi số 1 lần thôi bằng cách đặt [tex]x = \frac{1}{t}[/tex]
Cách đặt của anh [TEX] x^2 = 2.tan^2 t +2[/TEX] nếu không thông qua 2 bước biến đổi số thì hơi khó nghĩ ra đó


mỗi cách có 1 cái hay riêng

đặt x = 1/t sẽ có vấn đề khi gặp tích phân,
nhưng nguyên hàm thì được không vấn đề gì

đối với yêu cầu của đề bài trên thì
đặt x = 1/t là phương pháp tối ưu hơn cả
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom