http://thpt-luongvancan-hanoi.edu.vn/index.aspx?def=535&CateID=71&MainMenuID=1
Còn đề 2010
Câu 1:
1) Giải hệ pt:
[TEX]\left\{\begin{array}{l} 3x^2 + 8y^2 + 12xy = 23 \\ x^2 + y^2 = 2 \\ \end{array}\right.[/TEX]
2) Giải pt:
[TEX]\sqrt{2x + 1} + 3\sqrt{4x^2 - 2x + 1} = 3 + \sqrt{8x^3 + 1}[/TEX]
Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm [TEX](x ; y)[/TEX] thỏa mãn đẳng thức:
[TEX]\left({1 + x^2 }\right)\left({1 + y^2 }\right) + 4xy + 2\left( {x + y}\right)\left({xy + 1}\right) = 25[/TEX].
2) Gọi [TEX][a][/TEX] là phần nguyên của [TEX]a[/TEX]. Cmr với mọi [TEX]n[/TEX] nguyên dương, ta có:
[TEX]\left[{\frac{3}{{1.2}} + \frac{7}{{2.3}} + ..... + \frac{{n^2 + n + 1}}{{n\left({n + 1}\right)}}}\right] = n[/TEX].
Câu 3: Cho đường tròn tâm (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB = 30. Gọi H là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BC với (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Cmr bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn này luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu 4: Cho [TEX]a, b[/TEX] là các số thực thỏa mãn đẳng thức [TEX](1 + a)(1 + b) = \frac{9}{4}[/TEX]. Tìm min của:
[TEX]P = \sqrt{1 + a^4 } + \sqrt{1 + b^4 }[/TEX].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn