[12toán]BĐT

[lovebrit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a b c la 3 số thưc dương [TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\geq \sqrt{3} [/TEX]

Chú ý đặt tên topic theo quy định và gõ tex

 

[quang1234554321]

cho a b c la 3 số thưc dương [TEX] \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\geq \sqrt{3} [/TEX]

Chú ý đặt tên topic theo quy định và gõ tex

[TEX]VT= \sqrt[]{ \frac{b^2+2a^2}{a^2b^2} } + \sqrt[]{ \frac{c^2+2b^2}{c^2b^2} } + \sqrt[]{ \frac{a^2+2c^2}{a^2c^2} } [/TEX]

[TEX] VT= \sqrt[]{ \frac{1}{a^2} + \frac{2}{b^2} } + \sqrt[]{ \frac{1}{b^2} + \frac{2}{c^2} } + \sqrt[]{ \frac{1}{c^2} + \frac{2}{a^2} }[/TEX]

Áp dụng bu-nhi-a [TEX] \frac{1}{a^2} + \frac{2}{b^2} = \frac{1}{a^2}+ \frac{1}{b^2}+ \frac{1}{b^2} \geq \frac{1}{3} ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{b} )^2 = \frac{1}{3} ( \frac{1}{a} + \frac{2}{b})^2 [/TEX]

[TEX] \Rightarrow \sqrt[]{ \frac{1}{a^2} + \frac{2}{b^2} } \geq \frac{1}{ \sqrt[]{3}} ( \frac{1}{a}+ \frac{2}{b}) [/TEX] Do [TEX] a;b >0[/TEX]

Tương tự ta được :

[TEX]\sqrt[]{ \frac{1}{b^2} + \frac{2}{c^2} } \geq \frac{1}{ \sqrt[]{3}} ( \frac{1}{b}+ \frac{2}{c}) [/TEX]

[TEX]\sqrt[]{ \frac{1}{c^2} + \frac{2}{a^2} } \geq \frac{1}{ \sqrt[]{3}} ( \frac{1}{c}+ \frac{2}{a}) [/TEX]

Cộng vế với vế của 3 BDT trên ta được : [TEX]VT \geq \sqrt[]{3} \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[lovebrit]

bài này có ai dùng co si được không nhỉ thử làm coi