123

[anhtruong10a9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

minh co cai nay muong hoi cac bac ....mong dk giup do ..cho a,b,c la cac so duong va [TEX]a+b+c=3 cmr : ( a+2)(b+2)(c+2)\geq27 [/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Cho [TEX]a , b , c > 0[/TEX]
và [TEX]a+b+c=3[/TEX] .

Chứng minh :

[TEX]A=(a+2)(b+2)(c+2) \geq 27[/TEX] .

Theo Bất đẳng thức Cô-si :

[TEX]\blue{a+2=a+1+1 \geq 3\sqrt[3]{a}[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow (a+2)^3 \geq 27a (1)[/TEX]

[TEX]\blue{b+2=b+1+1 \geq 3 \sqrt[3]{b}[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow (b+2)^3 \geq 27b(2)[/TEX]

[TEX]\blue{c+2=c+1+1 \geq 3\sqrt[3]{c}[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow (c+2)^3 \geq 27c (3)[/TEX]

Nhân (1) với (2) với (3) có :

[TEX]\blue{A^3 \geq 27^3.a.b.c[/TEX]

Mà [TEX]\blue{a.b.c \geq \frac{1}{a.b.c} \geq \frac{1}{(\frac{a+b+c}{3})^3} = 1[/TEX] (do a+b+c=3 và theo bất đẳng thức Cô-si) .

Vậy , [TEX]\blue{A \geq 27[/TEX] . Dấu bằng khi [TEX]\blue{a=b=c=1[/TEX]
.

 

[anhtruong10a9]

Theo Bất đẳng thức Cô-si :

[TEX]\blue{a+2=a+1+1 \geq 3\sqrt[3]{a}[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow (a+2)^3 \geq 27a (1)[/TEX]

[TEX]\blue{b+2=b+1+1 \geq 3 \sqrt[3]{b}[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow (b+2)^3 \geq 27b(2)[/TEX]

[TEX]\blue{c+2=c+1+1 \geq 3\sqrt[3]{c}[/TEX]

[TEX]\blue{\Rightarrow (c+2)^3 \geq 27c (3)[/TEX]

Nhân (1) với (2) với (3) có :

[TEX]\blue{A^3 \geq 27^3.a.b.c[/TEX]

Mà [TEX]\blue{a.b.c \geq \frac{1}{a.b.c} \geq \frac{1}{(\frac{a+b+c}{3})^3} = 1[/TEX] (do a+b+c=3 và theo bất đẳng thức Cô-si) .

Vậy , [TEX]\blue{A \geq 27[/TEX] . Dấu bằng khi [TEX]\blue{a=b=c=1[/TEX]
.

minh ko nghi la ban cm a.b.c\geq1 la dung ....vi minh hoi thay cua minh rui .....minh thay bai nay dung co si truc tiep thi ko on ....tot nhat la co si trai dau.......may ban thay sao.....

 

[rungtrucxanhsk01]

Đề nhầm chăng
với [TEX]a=2[/TEX] , [TEX]b=c=0,5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]A = 25 < 27[/TEX] ?
còn nếu như là [TEX]A \leq 27[/TEX] thì dễ rồi.