[12] tổ hợp liên wan đến tính tích phân nè

[jun11791]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng S1 = [tex]2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6 [/tex] < đáp số : 127/ 7 >

Tính tổng S2 = [tex] \frac{1}{3}C^0_n+ \frac{1}{6}C^1_n + \frac{1}{9}C^2_n+...+\frac{1}{3(n+1)}C^k_n[/tex] < đáp số : [tex]\frac{2^{n+1} - 1}{3(n+1)}[/tex] >

 

[vodichhocmai]

Tính tổng S2 = [tex] \frac{1}{3}C^0_n+ \frac{1}{6}C^1_n + \frac{1}{9}C^2_n+...+\frac{1}{3(n+1)}C^k_n[/tex] < đáp số : [tex]\frac{2^{n+1} - 1}{3(n+1)} [/tex]

[TEX] (1+x)^n=\sum_{k=0}^n C_n^kx^k[/TEX]

[TEX]\frac{1}{3}\int_{0}^{1} (1+x)^ndx=\frac{1}{3}\int_{0}^{1}\sum_{k=0}^n C_n^kx^k.dx=\frac{1}{3} \frac{1}{(k+1)}C_n^kx^{k+1}\|_{0}^{1}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{3}C^0_n+ \frac{1}{6}C^1_n + \frac{1}{9}C^2_n+...+\frac{1}{3(n+1)}C^k_n\ \ (1)[/TEX]

Ta lại có :

[TEX]\frac{1}{3}\int_{0}^{1} (1+x)^ndx= \frac{1}{3(n+1)} (1+x)^{n+1}\|_{0}^{1}=\frac{2^{n+1} - 1}{3(n+1)} \ \ (2)[/TEX]

[TEX](1)&(2)\Rightarrow OK^n[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Tính tổng S1 = [tex]2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6 [/tex] < đáp số : 127/ 7 >

Ta dự đoán trước ;

[tex]2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6=\sum_{k=0}^6 \frac{1}{k+1}C_6^k2^{n-k} [/TEX]

Từ đó [TEX]\Rightarrow [/TEX] hàm gốc và lấy tích phân

 

[vodichhocmai]

Tính tổng S1 = [tex]2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6 [/tex] < đáp số : 127/ 7 >

[TEX] (x-2)^6=\sum_{k=0}^6 C_6^kx^k (-2)^{6-k} [/TEX]

[TEX]\int_{0}^{1} (x-2)^6.dx=\int_{0}^{1}\sum_{k=0}^6\frac{1}{k+1} C_6^kx^{k+1} (-2)^{6-k}[/TEX]

[TEX]=2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6\ \ (1)[/TEX]

Mặt khác ta có :

[TEX]\int_{0}^{1} (x-2)^6.dx=\frac{(x-2)^{7}}{7}\|_{0}^{1}=\frac{1}{7}\(-1+2^7\)=\frac{127}{7}\ \ (2)[/TEX]

[tex](1)&(2)\righ OK^n[/tex]

 

[jun11791]

Ta dự đoán trước ;

[tex]2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6=\sum_{k=0}^6 \frac{1}{k+1}C_6^k2^{n-k} [/TEX]

Từ đó [TEX]\Rightarrow [/TEX] hàm gốc và lấy tích phân

cái này anh thiếu chỗ nhỏ này

[tex]2^6.C^0_6- \frac{2^5}{2}C^1_6 + \frac{2^4}{3}C^2_6-.....+\frac{1}{7}C^6_6=\sum_{k=0}^6 (-1)^k \frac{1}{k+1}C_6^k2^{6-k} [/tex]