Toán [12] tìm m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

[hoangthy.vega311@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu 24 này với ạ em cảm ơn

 

[dankhanhlinh@gmail.com]

Giúp em câu 24 này với ạ em cảm ơn

đk x khác 2
ý=[tex]\frac{(2x+m+1)(2-x)+x^{2}+(m+1)x-1}{(2-x)^{2}}[/tex]
=[tex]\frac{-x^{2}+4x+2m+1}{(2-x)^{2}}[/tex]

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định <=>[tex]y'\leq 0\forall x\neq 2[/tex]
=>[tex]-x^{2}+4x+2m+1\leq 0 \forall x\neq 2[/tex]
mà pt bậc 2 có a=-1<0 =>[tex]\Delta '=5+2m<0[/tex]
=>m <-5/2
trường hợp này lấy dấu= vì khi y'=0 thì x=2 không thuộc tập xđ

 

[hoangthy.vega311@gmail.com]

đk x khác 2
ý=[tex]\frac{(2x+m+1)(2-x)+x^{2}+(m+1)x-1}{(2-x)^{2}}[/tex]
=[tex]\frac{-x^{2}+4x+2m+1}{(2-x)^{2}}[/tex]

hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định <=>[tex]y'\leq 0\forall x\neq 2[/tex]
=>[tex]-x^{2}+4x+2m+1\leq 0 \forall x\neq 2[/tex]
mà pt bậc 2 có a=-1<0 =>[tex]\Delta '=5+2m<0[/tex]
=>m <-5/2
trường hợp này lấy dấu= vì khi y'=0 thì x=2 không thuộc tập xđ

bạn ơi cho mình hỏi là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì y' đó phải
[tex]< 0[/tex] chứ ?

 

[dankhanhlinh@gmail.com]

y'<0 bạn nhé (đối với hàm bậc nhất trên bậc nhất), luôn luôn thế, dù trường hợp tổng quát là =<0 và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.