[12] bt về hệ bpt

[jun11791]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÌM ĐK CỦA m ĐỂ HỆ BPT SAU VÔ NGHIỆM

[tex]\left {x^2 + 7x - 8 <= 0 \\ m^2x + 1 > 3 + (3m-2)x[/tex]

 

[thong1990nd]

TÌM ĐK CỦA m ĐỂ HỆ BPT SAU VÔ NGHIỆM

[tex]\left {x^2 + 7x - 8 <= 0 \\ y = m^2x + 1 > 3 + (3m-2)x[/tex]

đầu tiên giải BPT 1
\Rightarrow [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX][-8;1][/TEX]
giải BPT 2 dựa vào đk của BPT 1
từ BPT 2 [TEX]\Rightarrow x>\frac{2}{m^2-3m+2}[/TEX] [TEX](*)[/TEX]
để hệ trên VN thì BPT [TEX](*)[/TEX] VN với x thuộc [TEX][-8;1][/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2}{m^2-3m+2}<-8[/TEX]
\Rightarrow tìm ra [TEX]m[/TEX]

 

[jun11791]

Ah thì ra là thế,b pt đầu chỉ là điều kiện để giải bpt thứ hai thôi nhỉ (đề hay! )

Thế mà lúc đầu em cứ rút m ra tính mà ko đc

thanks anh nhiều

mà sao anh nhận ra hay thế

 

[dactung9a]

đầu tiên giải BPT 1
\Rightarrow [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX][-8;1][/TEX]
giải BPT 2 dựa vào đk của BPT 1
từ BPT 2 [TEX]\Rightarrow x>\frac{2}{m^2-3m+2}[/TEX] [TEX](*)[/TEX]
để hệ trên VN thì BPT [TEX](*)[/TEX] VN với x thuộc [TEX][-8;1][/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2}{m^2-3m+2}<-8[/TEX]
\Rightarrow tìm ra [TEX]m[/TEX]

để giải bpt tìm ra m thì chắc chắn m^2-3m+2 phải < 0 =>( * ) sai.hehe.anh xem lại hộ em cái.

 

[dactung9a]

với m=1 và m=2 hi bpt vô nghiệm=>tm
m khác 1 va 2 thì xét
th1 [TEX] x>\frac{2}{m^2-3m+2}[/TEX] và m thuộc (- \infty;1) \bigcup_{}^{}(2 ; +\infty ) =>giải bpt [TEX] \frac{2}{m^2-3m+2} >1 [/TEX] rồi tìm giá trị m thoả mãn
th2 [TEX] x<\frac{2}{m^2-3m+2}[/TEX] và m thuộc (1;2) =>giải bpt [TEX] \frac{2}{m^2-3m+2} < -8 [/TEX] rồi tìm giá trị m thoả mãn
đưa ra KL.Xong , có mấy dòng mà ngồi mất mấy tiếng gõ , ko thank chết với tao )&gt;-

 

[thefool]

bài này nên làm như sau từ điều kiện thứ 2 ta có f(x)=(m^2-3m+2).x-2>0.YCBT \Leftrightarrowf(1)\leq0,f(-8)\leq0. đây là kiến thức cơ bản mà các cậu.

 

[camdorac_likom]

jun ơi ,post nữa lên đi !! Bất phương trình là dễ sai và dễ thi lắm nghen

 

[nguyenminh44]

TÌM ĐK CỦA m ĐỂ HỆ BPT SAU VÔ NGHIỆM

[tex]\left {x^2 + 7x - 8 <= 0 \\ y = m^2x + 1 > 3 + (3m-2)x[/tex]

đầu tiên giải BPT 1
\Rightarrow [TEX]x[/TEX] thuộc [TEX][-8;1][/TEX]
giải BPT 2 dựa vào đk của BPT 1
từ BPT 2 [TEX]\Rightarrow x>\frac{2}{m^2-3m+2}[/TEX] [TEX](*)[/TEX]
để hệ trên VN thì BPT [TEX](*)[/TEX] VN với x thuộc [TEX][-8;1][/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{2}{m^2-3m+2}<-8[/TEX]
\Rightarrow tìm ra [TEX]m[/TEX]

Qủa là đã thiếu sót khi chưa xét dấu của [TEX]m^2-3m+2[/TEX]

[TEX]YCBT \Leftrightarrow[/TEX] tìm m để [TEX] (m^2-3m+2) x -2 \leq 0 \ \ \forall x \in [-8;1][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left { (m^2-3m+2).(-8)-2 \leq 0 \\ (m^2-3m+2).1 -2 \leq 0[/TEX]
...

 

[jun11791]

[TEX]YCBT \Leftrightarrow[/TEX] tìm m để [TEX] (m^2-3m+2) x -2 \leq 0 \ \ \forall x \in [-8;1][/TEX]

Ủa hình như đoạn này khác với bạn thefool thì phải???

 

[camdorac_likom]

đáp số của mình là [TEX]m\in[0,3][/TEX]
Mọi người chú ý BPT thứ 2 phải chia trường hợp ra
m=1 hay m=2 thì luôn vô nghiệm
[TEX]m^2-3m+2>0[/TEX] và [TEX]m^2-3m+2<0[/TEX] vì khi chia cả tử và mẫu cho 1 số thì dấu BPT thay đôổ

 

[jun11791]

tiếp

Tìm m đề hệ bpt sau có nghiệm

[tex]\left {5x^2 + 2xy - y^2 >= 3 \\ 2x^2 + 2xy + y^2 =< \frac{m}{m-1}[/tex]

các bạn làm thử đi nhá, mình thấy bài này có cách triển khai để giải khá sáng tạo nên post lên đây xem ai giải đc như thế

 

[jun11791]

bài này ko phải là bài giải hệ bpt nhg cũng liên wan đến bất đẳng thức

Cho a, b, c thuộc đoạn [1/3 ; 3]. CMR: [tex]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} >= \frac{7}{5}[/tex]

 

[nguyenminh44]

Tìm m đề hệ bpt sau có nghiệm

[tex]\left {5x^2 + 2xy - y^2 \geq 3 \\ 2x^2 + 2xy + y^2 \leq \frac{m}{m-1}[/tex]

các bạn làm thử đi nhá, mình thấy bài này có cách triển khai để giải khá sáng tạo nên post lên đây xem ai giải đc như thế

Phương pháp điều kiện cần và đủ !

[TEX]HBPT \Leftrightarrow \left{ -5x^2 -2xy+y^2 \leq -3 \\ 6x^2+6xy+3y^2 \leq \frac{3m}{m-1}[/TEX]

Cộng vế với vế ta thu được

[TEX]x^2+4xy+4y^2 \leq \frac{3m}{m-1} -3 \Rightarrow \frac{3}{m-1} =(x+2y)^2 \geq 0[/TEX]

Điều kiện cần: [TEX]1 < m [/TEX]

Điều kiện đủ: Giả sử [TEX]1 < m [/TEX] thì [TEX]\frac{3m}{m-1} \geq 3[/TEX]

Hệ bất phương trình

[TEX]\left{ 5x^2 +2xy-y^2 \geq 3 \\ 6x^2+6xy+3y^2 \leq 3[/TEX] có nghiệm Do đó hệ đã cho có nghiệm

Vậy giá trị cần tìm [TEX]m \in (1; + \infty)[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

bài này ko phải là bài giải hệ bpt nhg cũng liên wan đến bất đẳng thức

Cho a, b, c thuộc đoạn [1/3 ; 3]. CMR: [tex]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} >= \frac{7}{5}[/tex]

bài này post trên diễn đàn nhiều lắm rồi
[TEX]\sum \frac{a}{a+b}=\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}}=\sum \frac{1}{1+x^2}[/TEX]
với [TEX]x=\sqrt{\frac{b}{a}},...[/TEX]
[TEX]x,y,z \in [\frac{1}{3},3],xyz=1[/TEX]
giả sử [TEX]z \leq 1 \to xy \geq 1[/TEX]
sau đó áp dụng bdt
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}=\frac{2}{1+\frac{1}{z}}[/TEX]
khảo sát[TEX] f(z) [/TEX]là xong!

 

[vodichhocmai]

Tìm m đề hệ bpt sau có nghiệm

[tex]\left {5x^2 + 2xy - y^2 \ge 3 \\ 2x^2 + 2xy + y^2 \le \frac{m}{m-1}[/tex]

các bạn làm thử đi nhá, mình thấy bài này có cách triển khai để giải khá sáng tạo nên post lên đây xem ai giải đc như thế

[tex]\leftrightarrow\left {5x^2 + 2xy - y^2 \ge 3 \ \ (1)\\ -6x^2 -6xy -3y^2\ge -\frac{3m}{m-1}\ \ (2)[/tex]

[TEX](1)+(2)\rightarrow -x^2-4xy-4y^2\ge -\frac{1}{m-1}[/TEX]

[TEX]\rightarrow (x+2y)^2\le \frac{1}{m-1}[/TEX] [TEX]\ \ \rightarrow m>1 [/TEX]

Xét [TEX] -\frac{3m}{m-1}=-3-\frac{3}{m-1}<-3[/tex] do đó ta cần tính nếu hệ

[tex]\leftrightarrow\left {5x^2 + 2xy - y^2 = 3 \\ -6x^2 -6xy -3y^2=-3[/tex] có nghiệm thì hệ bất phương trình luôn có nghiệm với [TEX]m>1[/TEX] thật vậy

Tới đây giải hệ đẳng cấp thông thường

 

[jun11791]

bài này post trên diễn đàn nhiều lắm rồi
[TEX]\sum \frac{a}{a+b}=\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}}=\sum \frac{1}{1+x^2}[/TEX]
với [TEX]x=\sqrt{\frac{b}{a}},...[/TEX]
[TEX]x,y,z \in [\frac{1}{3},3],xyz=1[/TEX]
giả sử [TEX]z \leq 1 \to xy \geq 1[/TEX]
sau đó áp dụng bdt
[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}=\frac{2}{1+\frac{1}{z}}[/TEX]
khảo sát[TEX] f(z) [/TEX]là xong!

công nhận là ... đọc cái này rất khó hiểu
< mà sao dạo này n` ng` rời diễn đàn và chuyển jao nick cho ng` khác wá nhỉ? Trời, nếu thế thì còn gọi j` là học mãi ??? >