[110617]Chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào x

[huyen.1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [TEX]sin^2xcos^2x(\frac{1}{\sqrt{1-sin^2x(1+cos^2x)}}+\frac{1}{\sqrt{1-cos^2x(1+sin^2x)}}) [/TEX]

2/ [TEX]\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{3tan^2x}{cos^2x}[/TEX]

3/ [TEX]3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x[/TEX]

 

[khongminh.tq55]

1. [TEX]\sqrt[2]{1-sin^2 x(1+cos^2 x)}[/TEX]=[TEX]\sqrt[2]{sin^2 x+ cos^2 x - sin^2 x(1+ cos^2 x)}[/TEX]=[TEX]\sqrt[2]{cos^2 x - sin^2 x cos^2 x}[/TEX]=[TEX]\sqrt[2]{cos^2 x(1-sin^2x)}[/TEX]=[TEX]\sqrt[2]{cos^4 x}[/TEX]=[TEX]cos^2 x[/TEX]
tương tự ta cung có:[TEX]\sqrt[2]{1-cos^2 x(1+sin^2 x)}[/TEX]=[TEX]sin^2 x[/TEX]
BT=[TEX]sin^2 x cos^2 x(\frac{1}{cos^2 x}+\frac{1}{sin^2 x})[/TEX]
=[TEX]sin^2 x + cos^2 x[/TEX]=1
2. ta có: [TEX]1 + tan^2 x[/TEX] =[TEX]\frac{1}{cos^2 x}[/TEX]. ta lập phương công thức lên, ta được: [TEX]\frac{1}{cos^6 x}[/TEX]=[TEX]1+3tan^4 x+3tan^2 x+tan^6 x[/TEX]
BT=[TEX]1+3tan^4 x+3tan^2 x+tan^6 x - tan^6 x - 3tan^2 x\frac{1}{cos^2 x}[/TEX]=[TEX]1+3tan^4 x+3tan^2 x - 3tan^2 x(1+tan^2 x)[/TEX]=1

 

[khongminh.tq55]

1. [TEX]\sqrt[2]{1-sin^2 x(1+cos^2 x)}[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{sin^2 x+ cos^2 x - sin^2 x(1+ cos^2 x)}[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{cos^2 x - sin^2 x cos^2 x}[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{cos^2 x(1-sin^2x)}[/TEX] = [TEX]\sqrt[2]{cos^4 x}[/TEX] = [TEX]cos^2 x[/TEX]
tương tự ta cung có:[TEX]\sqrt[2]{1-cos^2 x(1+sin^2 x)}[/TEX] = [TEX]sin^2 x[/TEX]
BT = [TEX]sin^2 x cos^2 x(\frac{1}{cos^2 x}+\frac{1}{sin^2 x})[/TEX]
= [TEX]sin^2 x + cos^2 x[/TEX] = 1
2. ta có: [TEX]1 + tan^2 x[/TEX] = [TEX]\frac{1}{cos^2 x}[/TEX]. ta lập phương công thức lên, ta được: [TEX]\frac{1}{cos^6 x}[/TEX] = [TEX]1+3tan^4 x+3tan^2 x+tan^6 x[/TEX]
BT = [TEX]1+3tan^4 x+3tan^2 x+tan^6 x - tan^6 x - 3tan^2 x\frac{1}{cos^2 x}[/TEX] = [TEX]1+3tan^4 x+3tan^2 x - 3tan^2 x(1+tan^2 x)[/TEX] = 1