Toán [10]Bất đẳng thức

doan ha1122

Học sinh mới
Thành viên
23 Tháng mười hai 2017
9
0
16
23
Hà Nội
thpt Chu Văn An

Dương Bii

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng sáu 2017
483
472
119
22
Thái Nguyên
Vô gia cư :)
cho a, b, c dương thõa [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/tex] . Chứng minh: [tex]\frac{1}{4a+1}+\frac{1}{4b+1}+\frac{1}{4c+1}\geq 1[/tex]
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$
$\Leftrightarrow \frac{4}{4a+4}+\frac{4}{4b+4}+\frac{4}{4c+4}=2$
$\Leftrightarrow 2= \frac{4}{4a+1+3}+\frac{4}{4b+1+3}+\frac{4}{4c+1+3}\leq \sum \frac{1}{4a+1} +1$
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{4a+1} \geq 2-1=1 \Rightarrow \square .$
 
Last edited:

Đặng Thị Ngọc Ánh

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng mười 2015
158
100
69
22
Hòa Bình
THPT Yên Thuỷ A
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$
$\Leftrightarrow \frac{4}{4a+4}+\frac{4}{4b+4}+\frac{4}{4c+4}=2$
$\Leftrightarrow 2= \frac{4}{4a+1+3}+\frac{4}{4b++1+3}+\frac{4}{4c+1+3}\leq \sum \frac{1}{4a+1} +1$
$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{4a+1} \geq 2-1=1 \Rightarrow \square .$

mk ko hiểu dòng thứ 3 lắm bạn có thể giúp mk đc ko? cảm ơn bạn
 
Top Bottom