1 vài dạng thi hsg làm giúp nha

N

nuhoangcobac_mod_tructuyen

H

havy_204

Rút gọn : c = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 +1/3.4.5 +...+1/n(n-1)(n+1)
b =1/2.5+1/5.8 +...+1/(3n+2)(3n+5)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
C=[TEX]\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.......+\frac{1}{n(n-1)(n+1)}[/TEX]

Đầu tiên ta xét hiệu :

[TEX]\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}[/TEX]

Có dạng tổng quát sau:[TEX]\frac{1}{(k-1)k -\frac{1}{k(k+1)}[/TEX]

mặt khác:

[TEX]\frac{1}{k(k-1)}-\frac{1}{k(k+1)}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{k(k-1)(k+1)}[/TEX]

nhân 2 vào ta dc:

2C=[TEX]\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+......+\frac{2}{(n-1)n(n+1)}[/TEX]

=[TEX]\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+++\frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]

=[TEX]\frac{1}{2}-\frac{1}{n(n+1)}[/TEX]

=[TEX]\frac{(n-1)(n+2)}{2n(n+1)}[/TEX]

\RightarrowC=[TEX]\frac{(n-1)(n+2)}{4n(n+1)}[/TEX]

>>>>>>>>>>>>>okie>>>>>>>>>>>
 
C

congtucan12

phan tích đa thức thành nhân tử , tim x dể:
x^4 30x^2 + 31x -30

viết rõ lại coi
____________________
 
H

havy_204

phan tích đa thức thành nhân tử , tim x dể:
x^4 30x^2 + 31x -30
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu này là cộng hay trừ đây
Post lại đề dùm đê

b =1/2.5+1/5.8 +...+1/(3n+2)(3n+5)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu này tương tự câu trên

Nhân 2 vào mỗi vế ta dc:

2B=[TEX]\frac{2}{2.5}+\frac{2}{5.8}+......+\frac{2}{(3n+2)(3n+5)}[/TEX]

Làm tương tự bài trên nhá

DS:
B=[TEX]\frac{n+1}{6n+10}[/TEX]
>>>>>>>okie>>>>>>>>>>>.>>>
 
N

nuhoangcobac_mod_tructuyen

là dấu cộng đấy
.........................................................................................................
 
D

donquanhao_ub

havy_204 said:
Câu này là cộng hay trừ đây
Post lại đề dùm đê



Câu này tương tự câu trên

Nhân 2 vào mỗi vế ta dc:

2B=[TEX]\frac{2}{2.5}+\frac{2}{5.8}+......+\frac{2}{(3n+2)(3n+5)}[/TEX]

Làm tương tự bài trên nhá

DS:
B=[TEX]\frac{n+1}{6n+10}[/TEX]
>>>>>>>okie>>>>>>>>>>>.>>>
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hà Vi ơi, bài này có trục trặc thì phải
Ta phải nhân 3 vào mỗi vế chứ
3B=[TEX]\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+......+\frac{3}{(3n+2)(3n+5)}[/TEX]
Rồi cũng làm tương tự như bài trên
 
C

congtucan12

[TEX]MR : n^3+ 5n (1) [/TEX] chia hết cho 6
________
- với [TEX]n=1[/TEX]thì (1) [TEX]\Leftrightarrow 1^3 +5.1=6[/TEX]chia hết cho 6
vậy (1) đúng với [TEX]n=1[/TEX]
- giả sử (1)đúng với [TEX]n=k[/TEX] thì[TEX](1)\Leftrightarrow k^3+5k[/TEX] chia hết cho6
- ta sẽ cm (1) cũng đúng [TEX]\forall n=k+1[/TEX] tức là:
[TEX](k+1)^3+5(k+1)[/TEX] chia hết cho 6
thật vậy, ta có [TEX](k+1)^3+5.(k+1) = (k^3+5k)+3(k^2+k+2)[/TEX]
theo giả thiết ta có[TEX](k^3 +5k)[/TEX] chia hết cho 6
dễ thấy [TEX](k^2+k+2)[/TEX] luôn là số chẵn
[TEX]\Rightarrow 3(k^2+k+2)[/TEX] luôn chia hết cho 6
Do đó:[tex] (k^3+5k)+3(k^2+k+2)[/TEX] chia hết cho 6
vậy (1)đúng với [TEX]n=k+1[/TEX] tức là nó cũng đúng với [TEX]n=k[/TEX]
\Rightarrow dpcm
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

congtucan12 said:
CMR : n^3+ 5n chia hết cho 6

chứng minh theo quy nạp
_______________________
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn ơi cần gì phải chứng minh theo phương pháp qui nạp làm gì cho mất công ra
ta có[TEX]n^3+5n=n(n^2+5)=n(n^2-1+6)=n(n-1)(n+1)+6n=A[/TEX]
Vì [TEX]n(n-1)(n+1) \vdots 2 và 3[/TEX]
[TEX](2;3)=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]n(n-1)(n+1) \vdots 6[/TEX]
lại có[TEX]6n\vdots6[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A\vdots 6(đpcm)[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom