- Căn x+2-3 căn 2x-5 + căn x-2+căn 2x-5=2 căn 2
- Căn x^2+x+1/x + căn x/x^2+x+1=7/4
Ý bạn là đề như này à?
1. [tex]\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}[/tex]
2. [tex]\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}=\frac{7}{4}[/tex]
_________________________
1. $DK:..$
[tex]\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x-5-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}=4\Leftrightarrow \begin{vmatrix} 3-\sqrt{2x-5} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \sqrt{2x-5}+1 & \end{vmatrix}=4[/tex]
Ta có: [tex]\begin{vmatrix} 3-\sqrt{2x-5} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \sqrt{2x-5}+1 & \end{vmatrix}\geq 3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1=4[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex](3-\sqrt{2x-5})(\sqrt{2x-5}+1)\geq 0\Rightarrow x...[/tex]
2. [tex]\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\frac{x}{x^2+x+1}}\geq 2[/tex] (BĐT $Cauchy$)
Hay $VT>2$. Nhưng $VP=1,75<2$
Vậy phương trình vô nghiệm!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
