1 số hệ phương trình

T

trandungy

bạn tự dịch nhé.
bài 1
xét pt (2) <=> (x^5 + y^5)(x^4+y^4)-(xy)^4(x+y)=x^4+y^4
thay pt (1) vao pt trên sau đó giải bình thường nữa là được
 
1

11thanhkhoeo

Cả 2 bài đêu là hê đối xứng

nên chỉ cần đặt a = x+y b=xy rồibieesnn đổi tí là ra
 
B

bupkut3

Hai bài này mũ cao, việc phân tích rất khó khăn. Các bạn dùng phương pháp đánh giá
[TEX]a \in [0;1][/TEX] thì [TEX]a^m>a^n (m<n)[/TEX]
 
T

trandungy

bai so 2 sai đề thì phải bạn à. bạn xem lại đề đi
vì pt 1 được 1 nghiệm la x=y thay vào pt 2 không Thoả mãn nên mình nghĩ là sai đề rùi
 
T

tuyn

[TEX]\left\{ x^5 + y^5 =1(1) \\ x^9+y^9=x^4 + y^4(2) \right.[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Từ (1) \Rightarrow
[TEX]\left{\begin{1-y^5=x^5}\\{1-x^5=y^5} [/TEX]
[TEX](2) \Leftrightarrow x^4(1-x^5)+y^4(1-y^5)=0 \Leftrightarrow x^4.y^5+y^4.x^5=0 \Leftrightarrow x^4.y^4(x+y)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{y=0}\\\{x+y=0} [/TEX]
[tex]\left\{ x^3 - 3x= y^3 -3y(1) \\ x^6 +y^6=1(2)\right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Từ PT (2) \Rightarrow |x| \leq 1,|y| \leq 1
[TEX](1) \Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy-3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=y}\\{x^2+y^2+xy-3=0}[/TEX]
+x=y tự giải được
[TEX]+x^2+y^2+xy-3=0[/TEX]
Vì [TEX]|x| \leq 1,|y| \leq 1 \Rightarrow x^2,y^2,|xy| \leq 1 [/TEX] \Rightarrow[TEX] x^2+y^2+xy-3 \leq x^2+y^2+|xy|-3 \leq 0 \Rightarrow x=y=1 (0 TM (1)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lethivan1993

bài 1 pt đầu có x mũ 5 cộng y mũ 5 bang 1 nên bạn thay vào pt 2 ta duoc
xmũ 9 cộng y mũ 9 bang (x mũ 5 cộng y mũ 5)(x mũ 4 công y mũ 4)
biến đổi tuong đuong pt tren ban se lam ra
tôi viết hoi khó nhìn nên bạn cố dịch
nhung chac chan đúng đấy
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom