1 số đề hsg, chuyên.

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình sẽ post từ từ 1 số bài toán ^^ Các bạn cùng lắm nha. Mong các bạn trình bày đầy đủ, rõ ràng. Cảm ơn nhìu nha __________________)

1) Với n là số tự nhiên khác 0, c/m :
[tex]\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}-\frac{n}{5}[/tex]
2) Hãy phân tích số 2012 thành hiệu các bình phương của hai số tự nhiên.
3)Biết nghiệm của pt [tex]ax^2+bx-c=0[/tex] là b và c. Tìm b,c.
4) Giaỉ hệ pt:
[tex]x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}[/tex]
5) Cho biểu thức:
[tex]A=\frac{x-2}{x^3-x^2-x-2}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ của x để A có nghĩa.
b) Với gt nào của x thì A đạt gt lớn nhất ? Chỉ ra gt lớn nhất đó.
6)Cho tứ giác ABCD, lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD. Biết rằng các đoạn thẳng BC,MB và NC lần lượt có độ dài gấp 2010 lần các đoạn thẳng AD tại E và cắt đường thẳng BC tại F. C/m: [tex]\hat{AEM}=\hat{MFB}[/TEX].
7) Cho biểu thức:
[tex]\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{ \sqrt{c}}[/tex] với a,b,c là các số dương và a+b+c=1.
C/m:[tex]M\geq 3\sqrt{3}[/tex]

 

[0915549009]

[tex]\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}[/tex] với a,b,c là các số dương và a+b+c=1.
C/m:[tex]M\geq 3\sqrt{3}[/tex]

Chộp đc bài dễ nhất ))
[TEX]\sum \frac{1}{\sqrt{a}} \geq \frac{9}{\sum \sqrt{a}} \geq \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}[/TEX]

 

[judy_96]

2) Hãy phân tích số 2012 thành hiệu các bình phương của hai số tự nhiên.
504^2-502^2
hjhj, đoán mò tự nhiên ra thui àh, hj

 

[girltoanpro1995]

2) Hãy phân tích số 2012 thành hiệu các bình phương của hai số tự nhiên.
504^2-502^2
hjhj, đoán mò tự nhiên ra thui àh, hj

Hỳ ^^ Kim Anh thử như vầy nà Châu Anh
Có : [tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2012[/tex]
Mà 2012=2012.1=1006.2=503.4
Cho (a+b) lần lượt là 2012;1006;503 tương ứng với (a-b)=1;2;4.
Rồi chắc ra

 

[bboy114crew]

Mình sẽ post từ từ 1 số bài toán ^^ Các bạn cùng lắm nha. Mong các bạn trình bày đầy đủ, rõ ràng. Cảm ơn nhìu nha __________________)

1) Với n là số tự nhiên khác 0, c/m :
[tex]\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}-\frac{n}{5}[/tex]
2) Hãy phân tích số 2012 thành hiệu các bình phương của hai số tự nhiên.
3)Biết nghiệm của pt [tex]ax^2+bx-c=0[/tex] là b và c. Tìm b,c.
4) Giaỉ hệ pt:
[tex]x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}[/tex]

1) nếu là chứng minh nguyên thì cậu quy đồng mẫu rồi CM:
[TEX]n^5+5n^3-6n \vdots 30[/TEX]
ko khó đâu nghi đi KA!
3)lập vi et
chém ngon!
4)gợi ý:
chứng minh x=y rồi giải!

 

[girltoanpro1995]

1) nếu là chứng minh nguyên thì cậu quy đồng mẫu rồi CM:
[TEX]n^5+5n^3-6n \vdots 30[/TEX]
ko khó đâu nghi đi KA!
3)lập vi et
chém ngon!
4)gợi ý:
chứng minh x=y rồi giải!

@bboy: Cậu cũng chém cơ (. Mình tớ làm => chán òm >"< híc
@all : sao tớ thấy đa số các pic đề tổng hợp ý, cả nhà ít chém đến câu hình :-S

Thêm mấy câu ná pà kon cô pác :x. Nhớ tks em á )). Mất công gõ latex :">

8) Biết [tex](x+\sqrt{x^2+5})(y+\sqrt{y^2+5})=5[/tex]. Tính A=x+y.
9) Phân tích đa thức thành nhân tử: (n+1)(n+3)(n+5)(n+7)+15. Yêu cầu phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất.
10) Giaỉ pt: [tex]x^3+3x^2+x-2=0[/tex]
(Ko dùng casio ná ))
11) Giaỉ hệ pt:
[tex]x^3+3x=y^3+3y[/tex]
[tex]x^2+xy-20=0[/tex]
12) Cho hàm số y=mx+1-x+m ( m - tham số )
Tìm m để hàm số là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ thành tam giác có diện tích là 2.
13) Cho 2 số a,b thỏa mãn: [tex]a\geq 1;b\geq 4[/tex]. Tìm minA:
[tex]A=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex].
14) Tìm số chính phương có 4 chữ số thỏa mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm như nhau, hàng chục và hàng đơn vị như nhau.

 

[nhockthongay_girlkute]

Thêm mấy câu ná pà kon cô pác :x. Nhớ tks em á )). Mất công gõ latex :">

8) Biết [tex](x+\sqrt{x^2+5})(y+\sqrt{y^2+5})=5[/tex]. Tính A=x+y.

[TEX]PT\Leftrightarrow\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+5})(x-\sqrt{x^2+5})(y+\sqrt{y^2+5})=5(x-\sqrt{x^2+5})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+5}=\sqrt{x^2+5}-x(1)[/TEX]

[TEX]PT\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+5})(y+\sqrt{y^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})=5(y-\sqrt{y^2+5})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+5}=\sqrt{y^2+5}-y(2)[/TEX]
[TEX](1)+(2)\Rightarrow x+y=0[/TEX]

 

[_pepoo_]

bài 9 nhé
đề bài
=(n^2 +8n + 7)(n^2 + 8n +7 +8) +15
đặt n^2+8n+7=a
ta có
a (a+8) + 15=a^2 + 8a +15 =(a+3)(a+5)
như vậy ta có
(n^7+8n+10)(n^2+8n+12)
từ đây bấm máy tính là đc nhân tử chung ngay
cái đầu ra nghiệm hơi xâu thì tính delta ra nha

 

[_pepoo_]

bài 10 cũng đơn giản thôi
đầu tiên có thể nhẩm đc nghiệm là x=-2
ta phân tích đc pt<->(x+2)(x^2+x-)=0
từ đây là ra rồi

 

[_pepoo_]

bài 11
từ pt 1 <->(x-y)(x^2+y^2+xy)=3(y-x)
<-> hoặc x=y rồi thế vào 2 là đc nghiệm
hoặc x^2+y^2+xy=-3 (*)
rồi từ pt 2 ta có x^2+xy=20 thế vào pt (*) là đc
cho tui hỏi các bạn đang học lớp mấy vậy?

 

[bananamiss]

14) Tìm số chính phương có 4 chữ số thỏa mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm như nhau, hàng chục và hàng đơn vị như nhau.

[TEX] \overline{aabb}=k^2 \\ \overline{aabb} \ \vdots 11 \Rightarrow k^2 \ \vdots 11\\ \Rightarrow k \vdots 11 \\ ma \ 1000 \leq k^2 \leq 9999 \Leftrightarrow 31 \leq k \leq 99 \\ \Rightarrow k = 33, 44,55,66,77,88,99 , \ thu \ tung \ truong \ hop[/TEX]

 

[01263812493]

13) Cho 2 số a,b thỏa mãn: [tex]a\geq 1;b\geq 4[/tex]. Tìm minA:
[tex]A=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}[/tex].

[TEX]\blue A=a+ \frac{1}{a} + b+ \frac{16}{b} - \frac{15}{b} \geq 2 + 8 - \frac{15}{4}=6,25[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow M=6,25 \leftrightarrow a=1 \ and \ b=4[/TEX]

Sao cỡ gài phái BDT zậy nhỉ )

 

[bboy114crew]

5) Cho biểu thức:
[tex]A=\frac{x-2}{x^3-x^2-x-2}[/tex]
a) Tìm ĐKXĐ của x để A có nghĩa.
b) Với gt nào của x thì A đạt gt lớn nhất ? Chỉ ra gt lớn nhất đó.

a)ĐKXĐ x khác 2
b)ta có:
[tex]A=\frac{x-2}{x^3-x^2-x-2} =\frac{x-2}{(x-2)(x^2+x+1)}= \frac{1}{x^2+x+1}[/tex]
mà:
[TEX]x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
\Rightarrow[tex]A=\frac{1}{x^2+x+1} \leq \frac{1}{\frac{3}{4}}= \frac{4}{3}[/tex]
dấu = xảy ra khi [tex]x=\frac{-1}{2}[/tex]