1 số bài Violympic vòng 19 khó !!

[prot0anthe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tứ giác có 2015 đường chéo. Hoi? tứ giác đó có bao nhiêu cạnh ?

2) Tìm 1 số chính phương có 5 chữ số sao cho trong số đó có 1 số là 5 , 1 số là 7 và 3 số còn lại giống nhau !

3) Cho PT :[TEX] x^2-qx+15=0[/TEX] và[TEX] x^2-px+17=0[/TEX] , [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm chung của Phương trình thoả mãn

[TEX]|q|+|p| = 16[/TEX] , tìm [TEX]x_0[/TEX] ?

4) Cho [TEX]\frac{1}{1+a}+ \frac{2}{1+b} = 1[/TEX]

Tìm Max [TEX]a^2b^3[/TEX]

 

[minhtuyb]

1) Cho đa giác có 2015 đường chéo. Hoi? đa giác đó có bao nhiêu cạnh ?

4) Cho [TEX]\frac{1}{1+a}+ \frac{2}{1+b} = 1[/TEX]

Tìm Max [TEX]a^2b^3[/TEX]

Nghĩ lại vòng QG mà lại thấy bùn ... :
Số đường chéo trong một đa giác n cạnh là: [TEX]\frac{n(n-3)}{2}[/TEX]
Vậy ta cần giải pt:
[TEX]\frac{n(n-3)}{2}=2015\Leftrightarrow n=65[/TEX] (Chú ý n là STN)
Bài 4 ra thì ra, nhưng cách mình tốn time :|
Bài 2 thì ngu số bẩm sinh >"<

 

[terry229]

Câu 2 mình tính được 27225
..................................................................................

 

[netarivar]

1) Cho tứ giác có 2015 đường chéo. Hoi? tứ giác đó có bao nhiêu cạnh ?

2) Tìm 1 số chính phương có 5 chữ số sao cho trong số đó có 1 số là 5 , 1 số là 7 và 3 số còn lại giống nhau !

3) Cho PT :[TEX] x^2-qx+15=0[/TEX] và[TEX] x^2-px+17=0[/TEX] , [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm chung của Phương trình thoả mãn

[TEX]|q|+|p| = 16[/TEX] , tìm [TEX]x_0[/TEX] ?

4) Cho [TEX]\frac{1}{1+a}+ \frac{2}{1+b} = 1[/TEX]

Tìm Max [TEX]a^2b^3[/TEX]

1) Áp dụng công thức tính đường chéo:
[TEX]\frac{n(n-3)}{2}[/TEX] là ra

 

[minhtuyb]

Câu 2 mình tính được 27225
..................................................................................

Cho hỏi bạn làm ntn nhỉ
_______________________________________
P/s: Mình thấy có một bài khá khó nữa là chỗ tìm hệ số góc đường thẳng đi qua gốc tọa độ chia hình vuông thành 2 phần bằng nhau.
Cách làm thì đầu tiên cần tìm tọa độ của tâm hình vuông, áp dụng phát biểu: "Mọi đường thẳng đi qua tâm hình vuông chia nó thành 2 phần có diện tích bằng nhau" (Không tiện cm ). Mà đường thẳng cần tìm còn đi qua gốc tọa độ nên suy ra hệ số góc của nó
Còn một bài lừa lừa nữa là tìm chữ số tận cùng của [tex]\frac{6^{2012}}{2}[/tex]. Mình cũng đã bị lừa là 3. Nhưng về sau mới biết cần tìm 2 chữ số tận cùng của [tex]6^{2012}[/tex] trước rồi mới ra, kết quả chữ số tận cùng là 8 ="='

 

[mitd]

Còn một bài lừa lừa nữa là tìm chữ số tận cùng của [tex]\frac{6^{2012}}{2}[/tex]. Mình cũng đã bị lừa là 3. Nhưng về sau mới biết cần tìm 2 chữ số tận cùng của [tex]6^{2012}[/tex] trước rồi mới ra, kết quả chữ số tận cùng là 8 ="='

Cái này mình mình thử với 1 vài số như 6^10, 6^12... đem chia 2 thấy số tận cùng = 8 )

______________________________________________________

@minhtuyb: Sao lúc đó không nghĩ ra nhỉ ="='

 

[hoa_giot_tuyet]

Câu 2 mik suy luận thế này: ta thấy số chính phuơng tận cùng 1,4,5,6,9 nên suy ra số cần tìm 5 tận cùng. suy a phải tậncùng 25, thử lần lượt 27225, 22725, 72225 thì ra.

suy luận này hơi thiếu logic ở bước đầu nhưng vs time eo hẹp thì nghĩ đc thế thôi, k thì thử vs cả đống chữ số tận cùng của số chính phuơng cũng đc )

 

[kiemkhach1379]

bài 3 bạn cộng 2 pt với nhau thì ta đk pt bậc 2 mới . tìm đk của $delta$ thì ta được $ |p+q| \geq 16 $ . theo gt lại có |p|+|q| =16 \Rightarrow p và q cùng dấu và p + q = 16 hoặc p + q =16 . do đó $delta$ = 0 $ \Rightarrow x_{o1} = -8 ; x_{o2} = -8 $ ... ko biết đúng không nhỉ