1 số bài toán nâng cao cần giải đáp

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a, Tìm x,y nguyên dương sao cho [TEX]x^2 - y^2 + 2x - 4y - 10 = 0[/TEX]
b, Tìm x,y nguyên sao cho 2xy - 3x - y = 1
2. Cho tam giác ABC có góc B = 2 góc C; trên tia đối tia BA lấy D sao cho BD=BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD thứ tự tại M,N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K. CMR:
a. Tam giác ABM cân
b. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACD
c. MA.KN=MN.KA
3.Cho [TEX] a^3 - a^2 + a - 2 = 0. CMR: \frac{a^6 + a^4 - 5a^3 +2a^2 +3}{a^2 - a + 2} < 2 [/TEX] (giúp tớ câu này với)

 

[eye_smile]

1a, $x^2-y^2+2x-4y-10=0$

\Leftrightarrow $(x^2+2x+1)-(y^2+4y+4)=7$

\Leftrightarrow $(x+1)^2-(y+2)^2=7$

\Leftrightarrow $(x+1-y-2)(x+1+y+2)=7$

\Leftrightarrow $(x-y-1)(x+y+3)=7$

Do x;y nguyên dương nên x+y+3>3 và $x+y+3;x-y-1$ là ước của 7

\Rightarrow $x+y+3=7$ và $x-y-1=1$

\Leftrightarrow $x+y=4$ và $x-y=2$

\Leftrightarrow $x=3;y=1$

 

[eye_smile]

1b,$2xy-3x-y=1$

\Leftrightarrow $x(2y-3)=y+1$

\Rightarrow $x=\dfrac{y+1}{2y-3}$

Do x nguyên nên $\dfrac{y+1}{2y-3}$ nguyên

\Rightarrow $\dfrac{2y+2}{2y-3}$ nguyên

\Leftrightarrow $\dfrac{5}{2y-3}$ nguyên

\Rightarrow 2y-3 thuộc ước của 5

\Rightarrow ...

 

[eye_smile]

3,$\dfrac{a^6 + a^4 - 5a^3 +2a^2 +3}{a^2 - a + 2} < 2$

\Leftrightarrow $a^6 + a^4 - 5a^3 +2a^2 +3<2a^2-2a+4$

\Leftrightarrow $a^6+a^4-5a^3+2a-1<0$

\Leftrightarrow $(a^3+a^2+a-3)(a^3-a^2+a-2)-2a^2+7a-7<0$

\Leftrightarrow $2a^2-7a+7>0$ (luôn đúng)

\Rightarrow đpcm.