1 Số bài toán khó !

[mitd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Giải Phương trình sau :

[TEX]\frac{1}{2008x+1} - \frac{1}{2009x+2} = \frac{1}{2010x+4}-\frac{1}{2011x+5}[/TEX]

Bài 2 : CHo x,y (y#0) là các số thực thảo mãn đẳng thức :

[TEX](\sqrt{2009}x+\sqrt{1+2009x^2})(\sqrt{2010}y+\sqrt{1+2010y^2})=1[/TEX]

CM :[TEX] \frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{2010}{2009}}[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 1: Bạn tự đặt điều kiện nhé
[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{1}{2008x+1}+ \frac{1}{2011x+5}= \frac{1}{2009x+2}+ \frac{1}{2010x+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4019x+6}{(2008x+1)(2011x+5)}= \frac{4019x+6}{(2009x+2)(2010x+4)}[/TEX]
Đến đây giải OK rồi
Bài 2:
Để ý rằng::
[TEX]( \sqrt{2010}y+ \sqrt{1+2010y^2})( \sqrt{1+2010y^2}- \sqrt{2010}y)=1[/TEX]
[TEX] \sqrt{2010}y+ \sqrt{1+2010y^2} > \sqrt{2010}y+ \sqrt{2010}|y| \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow gt \Leftrightarrow \sqrt{2009}x+ \sqrt{1+2009x^2}= \sqrt{1+2010y^2}- \sqrt{2010}y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2009}x+\sqrt{2010}y+ \sqrt{1+2009x^2}- \sqrt{1+2010y^2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2009}x+\sqrt{2010}y+ \frac{2009x^2-2010y^2}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2009}x+\sqrt{2010}y=0(1),hoac:1+ \frac{ \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}}=0(2)[/TEX]
Ta có:
[TEX] \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2} > \sqrt{2009}|x|+ \sqrt{2010}|y| \geq | \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y|[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{| \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y|}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}} \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+ \frac{ \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}} > 1-1=0[/TEX]
Từ (1) \Rightarrow ĐPCM

 

[taolmdoi]

Bài 1: Bạn tự đặt điều kiện nhé
[TEX]PT \Leftrightarrow \frac{1}{2008x+1}+ \frac{1}{2011x+5}= \frac{1}{2009x+2}+ \frac{1}{2010x+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4019x+6}{(2008x+1)(2011x+5)}= \frac{4019x+6}{(2009x+2)(2010x+4)}[/TEX]
Đến đây giải OK rồi
Bài 2:
Để ý rằng::
[TEX]( \sqrt{2010}y+ \sqrt{1+2010y^2})( \sqrt{1+2010y^2}- \sqrt{2010}y)=1[/TEX]
[TEX] \sqrt{2010}y+ \sqrt{1+2010y^2} > \sqrt{2010}y+ \sqrt{2010}|y| \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow gt \Leftrightarrow \sqrt{2009}x+ \sqrt{1+2009x^2}= \sqrt{1+2010y^2}- \sqrt{2010}y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2009}x+\sqrt{2010}y+ \sqrt{1+2009x^2}- \sqrt{1+2010y^2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2009}x+\sqrt{2010}y+ \frac{2009x^2-2010y^2}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2009}x+\sqrt{2010}y=0(1),hoac:1+ \frac{ \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}}=0(2)[/TEX]
Ta có:
[TEX] \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2} > \sqrt{2009}|x|+ \sqrt{2010}|y| \geq | \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y|[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{| \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y|}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}} \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+ \frac{ \sqrt{2009}x- \sqrt{2010}y}{ \sqrt{1+2009x^2}+ \sqrt{1+2010y^2}} > 1-1=0[/TEX]
Từ (1) \Rightarrow ĐPCM

đề nói CM x/y mà sao bạn lại làm thế ??
bài 2 ák,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[mitd]

Mọi Ng` giúp tui thêm vài bài nữa nhé

BT : Tìm nghiệm của các hệ Phương trình sau

a )

[TEX] x^2 + 4yz + 2z = 0[/TEX]
[TEX]x + 2yx + 2z^2 = 0[/TEX]
[TEX]2xz + y^2 + y + 1 = 0[/TEX]

b )

[TEX]x + y = 1[/TEX]
[TEX]x^5 + y^5 = 31[/TEX]

c )

[TEX]x^2 + 1 = 2y[/TEX]
[TEX]y^2 + 1 = 3x[/TEX]

 

[thientainhi26]

Bài 2 : CHo x,y (y#0) là các số thực thảo mãn đẳng thức :

[TEX](\sqrt{2009}x+\sqrt{1+2009x^2})(\sqrt{2010}y+\sqrt{1+2010y^2})[/TEX]=1

CM :[TEX] \frac{x}{y}=-\sqrt{\frac{2010}{2009}}[/TEX]

Ta có : ([TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x +[TEX]\sqrt[]{2009x^2 +1}[/TEX])([TEX]\sqrt[]{2009x^2+1}[/TEX] - [TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x)=1
=> [TEX]\sqrt[]{2009x^2+1}[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x = [TEX]\sqrt[]{2010}[/TEX]y +[TEX]\sqrt[]{2010y^2 +1}[/TEX]
<=> [TEX]\sqrt[]{2010}[/TEX]y + [TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x = [TEX]\sqrt[]{2009x^2+1}[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{2010y^2 +1}[/TEX] (1)

CMTT: [TEX]\sqrt[]{2010}[/TEX]y + [TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x=[TEX]\sqrt[]{2010y^2 +1}[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{2009x^2 +1}[/TEX] (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được :
[TEX]\sqrt[]{2010}[/TEX]y + [TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x =0
=> [TEX]\sqrt[]{2010}[/TEX]y = - [TEX]\sqrt[]{2009}[/TEX]x
=> [TEX]\frac{x}{y}[/TEX] = -[TEX]\sqrt[]{\frac{2010}{2009}}[/TEX]

Nhớ thank nhé , mấy bài kia để mình nghĩ đã đang mải ko có thời gian !!!

 

[thientainhi26]

Mọi Ng` giúp tui thêm vài bài nữa nhé

BT : Tìm nghiệm của các Phương trình sau

a )

[TEX] x^2 + 4yz + 2z = 0[/TEX]
[TEX]x + 2yx + 2z^2 = 0[/TEX]
[TEX]2xz + y^2 + y + 1 = 0[/TEX]

b )

[TEX]x + y = 1[/TEX]
[TEX]x^5 + y^5 = 31[/TEX]

c )

[TEX]x^2 + 1 = 2y[/TEX]
[TEX]y^2 + 1 = 3x[/TEX]

Đây là hệ phương trình hả bạn ? Đề bài chẳng rõ rang j` cả !