1 so bài toán khó

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm số chính phương có 4 chữ số biết chữ số hàng nghìn bằng với chữ số hàng đơn vị và số đó viết được dưới dạng [TEX](5n+4)^2[/TEX]
Bài 2: Tìm số tự nhiên [TEX]n[/TEX] , n [TEX]\in[/TEX] [TEX]\mathbb{N}[/TEX] sao cho tổng 1!+2!+3!+...+n! là số chính phương

 

[daovuquang]

1. Đặt số đó là abca.(không biết viết gạch trên )
Vì số đó có dạng [TEX](5n+4)^2[/TEX] nên số đó chia 5 dư 1;6.
Từ đó thì tìm các số chính phương có dạng 1bc1,6b.
2.n=1\Rightarrow1!=1 là số chính phương.
n=2\Rightarrow1!+2!=3 không là số chính phương.
n=3\Rightarrow1!+2!+3!=9 là số chính phương.
n=4\Rightarrow1!+2!+3!+4!=33 không là số chính phương.
n\geq5\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+6!+...+n!
Vì từ 5! trở đi đều có tận cùng bằng 0\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!+...+n! tận cùng là 3\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!+...+n! không chính phương.
Vậy n=1;3.
P/S: thanks hộ.

 

[braga]

1. Đặt số đó là abca.(không biết viết gạch trên )
Vì số đó có dạng [TEX](5n+4)^2[/TEX] nên số đó chia 5 dư 1;6.
Từ đó thì tìm các số chính phương có dạng 1bc1,6b.
2.n=1\Rightarrow1!=1 là số chính phương.
n=2\Rightarrow1!+2!=3 không là số chính phương.
n=3\Rightarrow1!+2!+3!=9 là số chính phương.
n=4\Rightarrow1!+2!+3!+4!=33 không là số chính phương.
n\geq5\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+6!+...+n!
Vì từ 5! trở đi đều có tận cùng bằng 0\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!+...+n! tận cùng là 3\Rightarrow1!+2!+3!+4!+5!+...+n! không chính phương.
Vậy n=1;3.
P/S: thanks hộ.

Mình không hiểu đoạn từ [TEX](5n+4)^2[/TEX] sao lại suy ra được số chính phương có dạng 1bc1 và 6b, mình chỉ thanks bài 2 thôi

 

[daovuquang]

Mình không hiểu đoạn từ [TEX](5n+4)^2[/TEX] sao lại suy ra được số chính phương có dạng 1bc1 và 6b, mình chỉ thanks bài 2 thôi

[TEX](5n+4)^2=25n^2+40n+16[/TEX] cái này chia 5 dư 1 nhé, suy ra số đó tận cùng là 1 và 6. Còn tiếp theo mình chẳng nghĩ cách nào, nên đành tìm thôi.:|

 

[braga]

[TEX](5n+4)^2=25n^2+40n+16[/TEX] cái này chia 5 dư 1 nhé, suy ra số đó tận cùng là 1 và 6. Còn tiếp theo mình chẳng nghĩ cách nào, nên đành tìm thôi.:|

Cái đó lên lớp 8 mới học hằng đẳng thức cơ bạn ạ, mình cần cách làm bằng cách số học cơ @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-

 

[daovuquang]

Cái đó lên lớp 8 mới học hằng đẳng thức cơ bạn ạ, mình cần cách làm bằng cách số học cơ @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-

Lớp 8 học hằng đẳng thức nhưng lớp 6 đã biết cộng trừ nhân chia lũy thừa rồi nhé.:|
[TEX](5n+4)^2=(5n+4)(5n+4)=25n^2+20n+16+20n=25n^2+40n+16[/TEX]
Cái hằng đẳng thức chỉ để tính nhanh hơn thôi mà.

 

[braga]

Lớp 8 học hằng đẳng thức nhưng lớp 6 đã biết cộng trừ nhân chia lũy thừa rồi nhé.:|
[TEX](5n+4)^2=(5n+4)(5n+4)=25n^2+20n+16+20n=25n^2+40n+16[/TEX]
Cái hằng đẳng thức chỉ để tính nhanh hơn thôi mà.

Biết rồi nhưng mình muốn cách số học chứ không phải cách này, cách đó cũng đưa đến cái hằng đẳng thức đó thôi, còn cách nào nữa không @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-

 

[daovuquang]

Nếu muốn cách số học bạn có thể dùng đồng dư.(chắc bạn chưa học)
P/S: đi ngủ đây

 

[braga]

Nếu muốn cách số học bạn có thể dùng đồng dư.(chắc bạn chưa học)
P/S: đi ngủ đây

Mình cũng biết sơ qua về đông dư, nhưng mình nghĩ bài này không áp dụng đông dư được, chắc chắn có cách số học đó, về tìm hiểu tiếp đi, @};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-

 

[daovuquang]

Bài này dùng đồng dư là đơn giản nhất mà.
Ta có: a đồng dư với 4 (mod 5)
\Rightarrow a^2 đồng dư với 4^2 (mod 5)
\Rightarrow a^2 đồng dư với 16 (mod 5)
\Rightarrow a^2 đồng dư với 1 (mod 5).
P/S: biết kí hiệu đồng dư viết thế nào ko chỉ mình với.

 

[braga]

Bài này dùng đồng dư là đơn giản nhất mà.
Ta có: a đồng dư với 4 (mod 5)
\Rightarrow a^2 đồng dư với 4^2 (mod 5)
\Rightarrow a^2 đồng dư với 16 (mod 5)
\Rightarrow a^2 đồng dư với 1 (mod 5).
P/S: biết kí hiệu đồng dư viết thế nào ko chỉ mình với.

Cái đó cũng không biết đây nè [TEX]\equiv [/TEX]
giả xử a [TEX]\equiv[/TEX] b
thì bạn gõ lệnh [/TEX] rồi gõ a\equiv b là được

 

[harrypham]

Kí hiệu đồng dư:
Muốn gõ [TEX]a^2 \equiv 1 \pmod{10}[/TEX] thì viết

a^2 \equiv 1 \pmod{10}

.

 

[anhzinh12]

ai giúp mình bài này với
*1
Cho góc tù x0y.vẽ các tia 0z,0t nằm giữa 2 tia 0x,0y sao cho 0z vuông góc 0x ,0t vuông góc với 0y. Chứng minh
a) góc x0t = góc y0z
b)góc x0y+z0t = 180 độ

Ở miền ngoài gsc t0y vẽ 0z',0t' sao cho 0z vuông góc 0x, 0t vuông góc 0y.Gọi 0m,0n là tia phân giác các góc x0y và z0t. Chứng tỏ 0m,0n đối nhau

làm xong mình thanks nha =))

 

[nhatok]

ai giúp mình bài này với
*1
Cho góc tù x0y.vẽ các tia 0z,0t nằm giữa 2 tia 0x,0y sao cho 0z vuông góc 0x ,0t vuông góc với 0y. Chứng minh
a) góc x0t = góc y0z
b)góc x0y+z0t = 180 độ

Ở miền ngoài gsc t0y vẽ 0z',0t' sao cho 0z vuông góc 0x, 0t vuông góc 0y.Gọi 0m,0n là tia phân giác các góc x0y và z0t. Chứng tỏ 0m,0n đối nhau

làm xong mình thanks nha =))

a) [TEX]\hat{xOt}=\hat{xOz}-\hat{tOz}=90^o-\hat{tOz}[/TEX]
[TEX]\hat{yOz}=\hat{tOy}-\hat{tOz}=90^o-\hat{tOz}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{xOt}=\hat{yOz}[/TEX]
b)[TEX]\hat{xOy}+\hat{zOt}=\hat{xOt}+\hat{tOy}+\hat{zOt}=\hat{tOy}+\hat{xOz}=90^o+90^o=180^o[/TEX]