1 số bài toán hay

[thienvamai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm a<b<c nguyên dương thoả mãn
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 1[/TEX]

2/CMR trong dãy số 7,77,777,.... có tồn tại ít nhất 1 số chua hết cho 2003

3/ CMR
[TEX]1^3+2^3+....+n^3=(1+2+...+n)^2[/TEX]

4/CMR
[TEX]n^3+11n[/TEX] chia hết cho 6

5/Cho [TEX]{a}_{1}=5, {a}_{n+1}={a}_{n}^2[/TEX].
CMR n chữ số cuối của [TEX]{a}_{n+1}[/TEX] & [TEX]{a}_{n}[/TEX] là giốg nhau

6/a,b,c>0 , ab+bc+ac=1. CMR
[TEX](1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)\leqabc(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]

7/ giải phương trình
[TEX]4x\sqrt{3x+1} +4\sqrt{x+3}= 4x^2+4x+8[/TEX]

8/tìm n lớn nhất để [TEX]n^3+100[/TEX] chia hết cho n+10

9/ Giải hệ
[TEX]3x^2+6y^2-4xy=5[/TEX]
[TEX]x^4+4y^4=5[/TEX]

10/tổng của 100 số bằng 0
CMR tồn tại ít nhất 99 cặp số có tổng ko âm

 

[shayneward_1997]

Câu 1:
Do a<b<c nên [TEX]\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}[/TEX]
nên:

[TEX]\frac{3}{a}>1[/TEX] suy ra: 1<a<3\Rightarrow a=2

Tương tự:2<b<4\Rightarrowb=3\Rightarrowc=6

Câu 2:
-Xét dãy 2004 số: 7,77,777,..........77777....77.
Dãy có 2004 số nên tồn tại 2 số m,n sao cho m>n và:
777....777 (m chư số) -77...77 (n chữ số) chia hết cho 2003
\Rightarrow [TEX]77...77.10^n[/TEX] chia hết cho 2003
mà ([TEX]10^n,2003[/TEX])=1
Từ đó suy ra đpcm

Câu 3: Dùng pp quy nạp toán học:
-Với n=1, mệnh đề hiển nhiên đúng
-Giả sử mệnh đề đúng tới n=k, tức [TEX]1^2+2^3+3^3+.....+k^3=(1+2+...+k)^2[/TEX]

Ta cần cm :[TEX]1+2+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+...+k+k+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+2+...+k)^2+(k+1)^3=(1+2+...+k+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k+1)^3=(k+1)^2+2(k+1)(1+2+...+k)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k^3+3(k+1)k=k^2+2(k+1)(1+2+...+k)[/TEX]

Mặt khác, ta có công thức quen thuộc:
2.(1+2+....+k)=k(k+1)
Từ đó thu được đpcm

Câu 4:
[TEX]n^3+11n=(n-1)n(n+1)+12n[/TEX] chia hết cho 6

Mấy bài cuối nhìn quen quá, chắc thầy giáo bạn chữa ngay rồi nhỉ

 

[thienvamai]

Câu 1:
Do a<b<c nên [TEX]\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}[/TEX]
nên:

[TEX]\frac{3}{a}>1[/TEX] suy ra: 1<a<3\Rightarrow a=2

Tương tự:2<b<4\Rightarrowb=3\Rightarrowc=6

Câu 2:
-Xét dãy 2004 số: 7,77,777,..........77777....77.
Dãy có 2004 số nên tồn tại 2 số m,n sao cho m>n và:
777....777 (m chư số) -77...77 (n chữ số) chia hết cho 2003
\Rightarrow [TEX]77...77.10^n[/TEX] chia hết cho 2003
mà ([TEX]10^n,2003[/TEX])=1
Từ đó suy ra đpcm

Câu 3: Dùng pp quy nạp toán học:
-Với n=1, mệnh đề hiển nhiên đúng
-Giả sử mệnh đề đúng tới n=k, tức [TEX]1^2+2^3+3^3+.....+k^3=(1+2+...+k)^2[/TEX]

Ta cần cm :[TEX]1+2+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+...+k+k+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (1+2+...+k)^2+(k+1)^3=(1+2+...+k+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (k+1)^3=(k+1)^2+2(k+1)(1+2+...+k)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow k^3+3(k+1)k=k^2+2(k+1)(1+2+...+k)[/TEX]

Mặt khác, ta có công thức quen thuộc:
2.(1+2+....+k)=k(k+1)
Từ đó thu được đpcm

Câu 4:
[TEX]n^3+11n=(n-1)n(n+1)+12n[/TEX] chia hết cho 6

Mấy bài cuối nhìn quen quá, chắc thầy giáo bạn chữa ngay rồi nhỉ

buổi học cuối cùng, thầy cho nhưng ko chữa =))
bài 6 chưa làm đc

 

[thienvamai]

ai làm hộ bài 6 cái