1 số bài toán đại khó

[hpthao_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a, A = (x + 3/2)^2 +1
b, B = l x + 3/4 l + 1/5
c, C = ( x - 3 )^2 +(y - 1)^2 + 5
d, D = lx - 3l + x^2 + y^2 +1

 

[harrypham]

a) [TEX]A=(x+ \frac{3}{2})^2+1[/TEX].
Ta có [TEX](x+ \frac{3}{2})^2 \ge 0 \Rightarrow A \ge 1 [/TEX].
Vậy min A=1 khi [TEX]x+ \frac{3}{2}=0 \Rightarrow x= \frac{-3}{2}[/TEX].

b) [TEX]B= \left| x+ \frac{3}{4} \right|+ \frac{1}{5}[/TEX].
Ta có [TEX]\left| x+ \frac{3}{4} \right| \ge 0 \Rightarrow B \ge \frac{1}{5}[/TEX].
Vậy min [TEX]B= \frac{1}{5}[/TEX] khi [TEX]x+ \frac{3}{4}=0 \Rightarrow x= \frac{-3}{4}[/TEX].

c) [TEX]C=(x-3)^2+(y-1)^2+5[/TEX].
Ta có [TEX](x-3)^2,(y-1)^2 \ge 0 \Rightarrow C \ge 5[/TEX].
Vậy min C=5 khi [TEX]x=1,y=1[/TEX] .

d) [TEX]D=|x-3|+x^2+y^2+1[/TEX].
Hiển nhiên [TEX]y^2,x^2 \ge 0[/TEX].
Nên [TEX]D=|x-3|+x^2+y^2=|x-3+x^2|+y^2[/TEX].
Ta có [TEX]|x-3+x^2|=|x(x+1)-3|[/TEX].
Để D min thì [TEX]|x(x+1)-3|[/TEX] min, hay [TEX]|x(x+1)-3|=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x(x+1)=3 \Rightarrow x = \frac{1}{2} ( \pm \sqrt{13}-1)[/TEX]

Vậy min D=1 khi [TEX]y=0, \ x = \frac{1}{2} ( \pm \sqrt{13}-1)[/TEX]

 

[hpthao_99]

LƯU Ý: DO MÌNH K BIẾT VIẾT CÔNG THỨC NÊN:
>_ CÓ NGHĨA LÀ LỚN HƠN HOẶC BẰNG KHÔNG
MIN CÓ NGHĨA LÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

a, Ta có: (x+ 3/2)^2 >_ 0 với mọi x
=> A= (x + 3/2)^2 +1 >_ 1 với mọi x
MinA = 1 <=> (x+3/2 )^2 = 0
x + 3/2 = 0
x = -3/2

b, Ta có: lx+3/4l >_ 0 với mọi x
=> B= lx + 3/4l +1/5 >_ 1/5 với mọi x
Min B = 1/5 <=> lx +3/4l = 0
x+3/4=0
x= -3/4

c, Ta có: (x-3)^2 >_ 0 với mọi x
(y-1)^2 >_ 0 với moi y
=> C= (x-3)^2 + (y-1)^2 +5 >_ 5
Min C= 5 <=> (x-3)^2 = 0 <=> x-3 = 0 <=> x=3
và (y-1)^2 =O <=> y-1 =O <=> y=1

d, Ta có : lx-3l >_ 0 với mọi x
và x^2 >_ 0 với mọi x
và y^2 >_ 0 với mọi y
x-3 = 0 x=3
<=>và x^2 =0 <=> và x=0
và y^2 = o và y=0
Không có giá trị nào của x=3 và x=0
Nên D không có giá trị nhỏ nhất