1 số bài toán đại hay liên quan đến số nguyên tố

[hpthao_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn: [tex]x^2 - 2y^2 =1[/tex]

2. Cho m, n thuộc N và p là số nguyên tố thoả mán: [tex]\frac{p}{m-1} = \frac{m+n}{p}[/tex]
CMR: [tex]p^2 = n+2[/tex]

Mod: Đề nghị bạn học gõ latex

 

[hermes_legend]

Bài 1)
[TEX]x^2=2y^2+1[/TEX]
Do [TEX]2y^2[/TEX] chẵn nên [TEX]2y^2+1[/TEX] lẻ
[TEX]\Rightarrow x^2 [/TEX] lẻ
ĐẶt x^2=2k+1
[TEX]\Rightarrow (2k+1)^2=2y^2+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4k^2+4k+1=2y^2+1[/TEX]
[TEX]y^2=2k.(k+1)[/TEX]
2k.(k+1) là số chẵn nên y^2 chẵn.
[TEX]\Rightarrow y=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=3[/TEX]