1 số bài toán chứng minh hay lớp 10

P

popstar1102


$A=\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}$

áp dụng bdt Cauchy-schartz

=> A \geq $\frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc}$\geq $\frac{9}{2(ab+ac+bc)}$

<=> A\geq $\frac{9}{2}$ (do ab+ac+bc=1)
 
Last edited by a moderator:
B

bibicute123

popstar1102 said:

$A=\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}$

áp dụng bdt Cauchy-schartz
+ab
=> A \geq $\frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc}$\geq $\frac{9}{2(ab+ac+bc)}$

<=> A\geq $\frac{9}{2}$ (do ab+ac+bc=1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

?? ban oi a^2 + b^2 + c^2 +ab +ac +bc \geq 2ab + 2bc + 2ca thì
A \geq $\frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc}$\leq $\frac{9}{2(ab+ac+bc)}$
 
H

hoang_duythanh

biểu thức đã cho đặt =A
Áp dụng Cauchy 3 số >0 =>A \geq $3\sqrt[3]{\frac{1}{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}$=$3\sqrt[3]{\frac{1}{(ac+bc)(ab+ac)(bc+ab)}}$\geq$3\sqrt[3]{\frac{1}{(\frac{2(ab+bc+ca)}{3})^3}}$=$\frac{9}{2}$ (áp dụng $x+y+z $\geq$ 3\sqrt[3]{xyz}$ và xyz \leq $(\frac{x+y+z}{3})^3) $
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom