1 số bài tích phân với bạn có học lực khá nè

[nguyenhoang140]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\int\limits_{\sqrt{3}}^{1}\frac{1}{X^2\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]
2) [tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{{(1+x^2)}^2}dx[/tex]
3)[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{{(1+x)}^2}dx[/tex]
4) [tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x}{{1+\sqrt{x-1}}}dx[/tex]
5) [tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{X^2+x+1}dx[/tex]
6) [tex]\int\limits_{1}^{2}\frac{x^4+x^3+3x^2+2x-2}{x^2+1}dx[/tex]
7) [tex]\int\limits_{0}^{pi:2}\frac{sin 2x+sin x}{\sqrt{1+3cos x}}dx[/tex]
8) [tex]\int\limits_{0}^{pi:2}\frac{sin 2x cos x} {1+cos x}dx[/tex]



mấy ban giải thử nha

 

[kimxakiem2507]

3)[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{{(1+x)}^2}dx[/tex]

Đối với dạng bài [TEX]e^x[/TEX] nhân với một đám um tùm có mẫu thì hầu như nó sẽ có dạng
[TEX]\int[f(x)+f^'(x)]e^xdx=f(x)e^x+C[/TEX]
cái quan trọng là [TEX]f(x)[/TEX] bằng bao nhiêu.Nhìn biểu thức ta biết ngay nó sẽ có dạng [TEX]\frac{ax+b}{x+1}[/TEX] ta tính [TEX]f(x)+f^'(x)=[/TEX] đề cho bằng cách đồng nhất nhanh tử số
Vậy [TEX]\frac{ax+b}{x+1}+\frac{a-b}{(x+1)^2}=\frac{(ax+b)(x+1)+a-b}{(x+1)^2}=\frac{ax^2+(a+b)x+a}{(x+1)^2} \Rightarrow{\left {a=1\\b=-1[/TEX]

Giải :
[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{{(1+x)}^2}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{x-1}{x+1}e^x\Rightarrow{dt=\frac{(x^2+1)e^x}{{(1+x)}^2}dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{-1}^{0}dt=t\|_{-1}^0[/TEX][TEX]=1[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\frac{x-1}{x+1}e^x[/TEX]
đạo hàm bằng :[TEX][\frac{2}{(x+1)^2[/TEX][TEX]+\frac{x-1}{x+1}]e^x[/TEX][TEX]=\frac{(x-1)(x+1)+2}{(x+1)^2}e^x[/TEX][TEX]=\frac{x^2+1}{(x+1)^2}e^x[/TEX]

Mình đã phân tích ở dạng tổng quát [TEX]a,b [/TEX]ở trên rồi mà,bạn cứ thế [TEX]a=1,b=-1[/TEX] là ok mà.Thân

 

[nguyenhoang140]

mà làm sao bạn biết bài đó giải như vậy, bạn có phương pháp nào hay thì chi sẻ với nếu ai đó viết rùi thì bạn cho cái link nha thank

 

[kimxakiem2507]

Những điều đó mình tự rút ra thôi ,mình không thích xem sách tham khào vì toàn chôm chỉa của nhau thôi.Rất nhiều bài mình giải không giống ai cả,đó là của riêng mình,chia sẽ kinh nghiệm thế thôi!

 

[nguyenhoang140]

Giải :
[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{(x^2+1)e^x}{{(1+x)}^2}dx[/TEX]
Đặt [TEX]t=\frac{x-1}{x+1}e^x\Rightarrow{dt=\frac{(x^2+1)e^x}{{(1+x)}^2}dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{-1}^{0}dt=t\|_{-1}^0[/TEX][TEX]=1[/TEX]

đoạn dt sao tui đạo hàm ko ra làm đi làm lại vẫn vậy bạn xem lại thử coi

 

[thedayafter111]

[B Cái bài tich phân đó còn có cách giải khác naz
Đặt u = (x^2+1 ) e^x ---> du =e^x(x+1)^2
dv= 1/(x+1)^2----->v =-1/(x+1)
Áp dụng tích phan từng phần 2 lần là ra rồi......!![/B]