1 số bài tập HSG toán hình

phamhuy20011801 · 15 Tháng tư 2014

1. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD,ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) Tính góc BMC.
c) Tính góc BMA

2.Cho tam giác ABC có AB > AC. Các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau tại I. Vẽ đường vuông góc IH từ I đến đường thẳng BC. Tia AI cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a)IB > IC
b)góc BIH = góc CID
c)Biết BC = 6cm và AB – AC = 2cm. Tính các độ dài HB, HC

3. Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ đường cao CH. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M,N sao cho BM=BC và CH=CN.CMR:
a. MN vuông góc với AC
b. AC + BC < AB + CH

4. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài các tam giác ABE, ACF vuông cân tại A. Từ E, F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA.
a) CMR: EK=FN
b) Gọi I là giao điểm của EF với HA. Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF = 2AI

5. Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. M là điểm nằm trong tam giác. CMR: MA + MB + MC< AC + BC

6.Cho tam giác ABC, điểm O thuộc BC. Trên tia đối tia OA lấy D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. CMR: MN \leq (AC + BD)/2

>-

deadguy · 17 Tháng tư 2014

Các Mod/Tmod nhớ xác nhận đúng dùm mình nhé!

Bài 1: (bạn tự vẽ hình)
a)Ta thấy *[TEX]\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}+60^o=\widehat{BAE}[/TEX](1)
*[TEX]\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}+60^o= \widehat{DAC}[/TEX](2)
Từ(1) và (2) \Rightarrow $\hat{BAE}$=$\hat{DAC}$
Xét 2 tam giác BAE và DAC có:
AB=AD
$\hat{BAE}$=$\hat{DAC}$
AE=AC
\Rightarrow tam giác BAE=tam giác DAC(c.g.c)
\Rightarrow DC=BE.(đpcm)

b) Do \{BMC} là góc ngoài tại M của tam giác BMD
\Rightarrow\{BMC}=\{DBM}+\{BDM}
\Rightarrow\{BMC}=[TEX]60^o[/TEX]+\{ABE}+\{BDM}
\Rightarrow\{BMC}=[TEX]60^o[/TEX]+\{ADC}+\{BDM}
\Rightarrow\{BMC}=[TEX]60^o[/TEX]+[TEX]60^o[/TEX]
\Rightarrow\{BMC}=[TEX]120^o[/TEX]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

1 số bài tập HSG toán hình

phamhuy20011801

deadguy