1 số bài lượng giác hay

[akaaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
giải phương trình
[TEX]3{\left[1+\frac{cos2x}{{cos}^{2}x} \right]}^{4}+4{tan}^{6}x=7[/TEX]
bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]p=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]cos{\frac{A}{2}}+\sqrt[3]cos{\frac{B}{2}}+\sqrt[3]cos{\frac{C}{2}}}[/TEX]
Với A B C là ba góc của 1 tam giác bất kì

 

[tuyn]

1/ [TEX]3(3-\frac{1}{cos^2x})^4+4tan^6x=7[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]3(2-tan^2x)^4+4tan^6x=7[/TEX] Đặt [TEX]t=tan^2x [/TEX]xét h/s [TEX]f(t)=3(2-t)^4+4t^3[/TEX] với t\geq0
ta có [TEX]f'(t)=-12(2-t)^3+12t^2=12(t^3-5t^2+12t-8)=12(t-1)(t^2-4t+8)=0[/TEX] \Leftrightarrow t=1 và hs đồng biến trên (1;+\infty);nghịch biến (-\infty;1)
nên f(t)\geqf(1)=7 \Rightarrow PT \Leftrightarrow t=1 hay [TEX]tan^2x=1[/TEX]

 

[tuyn]

2/ áp dụng BDT sau: với a,b\geq0 thì [TEX]\frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3[/TEX]Đẳng thức xảy ra khi a=b(CM đơn giản dùng PP biến đổi tương đương)
Ta có [TEX](\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}}{2})^3 \leq \frac{sinA+sinB}{2}=cos(\frac{C}{2}).cos(\frac{B-C}{2}) \leq cos(\frac{C}{2})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB} \leq 2\sqrt[3]{cos(\frac{C}{2})}[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC} \leq 2\sqrt[3]{cos(\frac{A}{2})}[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{sinC}+\sqrt[3]{sinA} \leq 2\sqrt[3]{cos(\frac{B}{2})}[/TEX]
Do vậy [TEX]\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC} \leq \sqrt[3]{cos(\frac{A}{2})}+\sqrt[3]{cos(\frac{B}{2})}+\sqrt[3]{cos(\frac{C}{2})}[/TEX]
suy ra MaxP=1 khi A=B=C

 

[botvit]

còn cách nào khác ngoài xét ft k bạn
....................m,

 

[lagrange]

1/ [TEX]3(3-\frac{1}{cos^2x})^4+4tan^6x=7[/TEX] [TEX]3(2-tan^2x)^4+4tan^6x=7[/TEX] Đặt [TEX]t=tan^2x [/TEX]xét h/s [TEX]f(t)=3(2-t)^4+4t^3[/TEX] với t0
ta có [TEX]f'(t)=-12(2-t)^3+12t^2=12(t^3-5t^2+12t-8)=12(t-1)(t^2-4t+8)=0[/TEX] t=1 và hs đồng biến trên (1;+);nghịch biến (-;1)
nên f(t)f(1)=7 PT t=1 hay [TEX]tan^2x=1[/TEX]

vì đây là phần phương trình lượng giác của lớp 11 nên giải bằng phương pháp hàm số là điều không thể đối với học sinh lớp 11 nên tôi sẽ trình bày cách giải thông thường để các em lớp 11 có thể tham khảo khi gặp bài này
ta có
[tex]\frac{cos2x}{cos^2x}=\frac{2cos^2x-1}{cos^2x}=2-\frac{1}{cos^2x}=1-tan^2x[/tex]
phương trình tương đương với
[tex]3(2-tan^2x)^4+4tan^6x=7[/tex]
đặt [tex]t=2-tan^2x[/tex]
[tex]<=>3t^4+4(2-t)^3-7=0[/tex]
[tex]<=>3t^4-4t^3+24t^2-48t+25=0[/tex]
[tex]<=>(t-1)^2(3t^2+2t+25)=0[/tex]
[tex]<=>t=1<=>tan^2x=1[/tex]
bài này là bài ôn tập thi đại học nhưng đáp án chỉ giải cách bằng pp hàm số
thế nào botvit