1 số bài hình khó

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng tỏ 2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau.
Bài 2: Cho điểm M ở trong tam giác ABC
Chứng minh rằng [TEX]\widehat{BMC}[/TEX] > [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]

 

[nhatok]

xét hai góc đối đỉnh [TEX]\hat{xOy}[/TEX] và [TEX]\hat{tOz}[/TEX], Oz và Oy đối nhau (1)
với hai tia phân giác Om và On
ta có [TEX]\hat{xOy}[/TEX] =[TEX]\hat{tOz}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{2} \hat{xOy}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{2}\hat{tOz}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{xOm}[/TEX] =[TEX]\hat{tOn}[/TEX]
mà [TEX]\hat{xOm}[/TEX] +[TEX]\hat{tOm}=180^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{tOn}[/TEX] +[TEX]\hat{tOm}=180^o[/TEX]
\Rightarrow Om và On là hai tia đối nhau

 

[nhatok]

bài 2 nha
M ở trong tam giác nên BM nằm giữa AB và BC\Rightarrow[TEX]\hat{MBC}[/TEX]<[TEX]\hat{ABC}[/TEX]
M ở trong tam giác nên CM nằm giữa AC và BC\Rightarrow[TEX]\hat{MCB}[/TEX]<[TEX]\hat{ACB}[/TEX]
[TEX]\hat{BAC}=180^o-\hat{ABC}-\hat{ACB}[/TEX]
[TEX]\hat{BMC}=180^o-\hat{MBC}-\hat{MCB}[/TEX]
từ 4 điều trên thì [TEX]\hat{BMC}[/TEX]<[TEX]\hat{BAC}[/TEX]

 

[braga]

bài 2 nha
M ở trong tam giác nên BM nằm giữa AB và BC\Rightarrow[TEX]\hat{MBC}[/TEX]<[TEX]\hat{ABC}[/TEX]
M ở trong tam giác nên CM nằm giữa AC và BC\Rightarrow[TEX]\hat{MCB}[/TEX]<[TEX]\hat{ACB}[/TEX]
[TEX]\hat{BAC}=180^o-\hat{ABC}-\hat{ACB}[/TEX]
[TEX]\hat{BMC}=180^o-\hat{MBC}-\hat{MCB}[/TEX]
từ 4 điều trên thì [TEX]\hat{BMC}[/TEX]<[TEX]\hat{BAC}[/TEX]

khá lắm; thử làm bài này coi:

bài 1: Cho góc xAy = [TEX]60^{\circ}[/TEX], Az là tia phân giác của xAy. Vẽ diểm B thuộc Ax, từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BD [TEX]\perp [/TEX] Ay ( BD [TEX]\in [/TEX] Ay )
Chứng minh rằng [TEX]BD[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}AC[/TEX]

 

[nhatok]

AC là tia phân giác [TEX]\hat{xAy}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{BAC}=\hat{CAy}=\frac{1}{2}\hat{xAy}=30^o[/TEX]
[TEX]\hat{BCA}=\hat{CAy}=30^o[/TEX] (đồng vị)
\Rightarrow[TEX]\hat{BCA}=\hat{BAC}=30^o[/TEX]
\Rightarrowtam giác ABC cân tại B
kẻ BE vuông góc với AC tại E\RightarrowBE cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC
\Rightarrow[TEX]AE=\frac{1}{2}.AC[/TEX]
tam giác ABD vuông tại D có [TEX]\hat{BAD}=60^o[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{ABD}=30^o[/TEX]
xét tam giác ABE và tam giác BAD
có [TEX]\hat{AEB}=\hat{BDA}=90^o[/TEX]
AB chung
[TEX]\hat{BAE}=\hat{ABD}=30^o[/TEX]
\Rightarrowtam giác ABE = tam giác BAD
\RightarrowAE=DB
\Rightarrow[TEX]BD=\frac{1}{2}.AC[/TEX]

 

[tuyn]

khá lắm; thử làm bài này coi:

bài 1: Cho góc xAy = [TEX]60^{\circ}[/TEX], Az là tia phân giác của xAy. Vẽ diểm B thuộc Ax, từ điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ BD [TEX]\perp [/TEX] Ay ( BD [TEX]\in [/TEX] Ay )
Chứng minh rằng [TEX]BD[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}AC[/TEX]

Áp dụng bài toán sau:Trong 1 tam giác vuông có 1 góc bằng [TEX]60^o[/TEX] thì cạnh góc vuông kề với nó bằng [TEX] \frac{1}{2}[/TEX] cạnh huyền
Áp dụng:
Kẻ [TEX]BE \bot Az, E \in Az[/TEX]
Trong tam giác vuông ABD ( vuông tại D) có [TEX] \hat{BAD}=60^o \Rightarrow AB= \frac{1}{2}AB (1)[/TEX]
Trong tam giác vuông ABE ( vuông tại E):
Do Az là phân giác của [TEX] \hat{xAy}=60^o \Rightarrow \hat{BAE}=30^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{ABE}=60^o \Rightarrow BE= \frac{1}{2}AB(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra: AD=BE
Xét 2 tam giác vuông ADB và BEA có:
[TEX] \hat{BAD}= \hat{ABE}=60^o, AD=BE[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta ADB= \Delta BEA \Rightarrow BD=AE(3)[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]BC // Ay \Rightarrow \hat{ACB}= \hat{yAz}= \hat{xAz}(=30^o}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta ABC[/TEX] cân tại B và [TEX] \hat{ABE}= \hat{CBE}(=60^o)[/TEX] \Rightarrow AB=BC
[TEX]\Rightarrow \Delta ABE= \Delta CBE (c-g-c) \Rightarrow AE=EC= \frac{1}{2}AC(3)[/TEX]
Từ (3) và (4) có ĐPCM

 

[braga]

Áp dụng bài toán sau:Trong 1 tam giác vuông có 1 góc bằng [TEX]60^o[/TEX] thì cạnh góc vuông kề với nó bằng [TEX] \frac{1}{2}[/TEX] cạnh huyền
Áp dụng:
Kẻ [TEX]BE \bot Az, E \in Az[/TEX]
Trong tam giác vuông ABD ( vuông tại D) có [TEX] \hat{BAD}=60^o \Rightarrow AB= \frac{1}{2}AB (1)[/TEX]
Trong tam giác vuông ABE ( vuông tại E):
Do Az là phân giác của [TEX] \hat{xAy}=60^o \Rightarrow \hat{BAE}=30^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{ABE}=60^o \Rightarrow BE= \frac{1}{2}AB(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra: AD=BE
Xét 2 tam giác vuông ADB và BEA có:
[TEX] \hat{BAD}= \hat{ABE}=60^o, AD=BE[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta ADB= \Delta BEA \Rightarrow BD=AE(3)[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]BC // Ay \Rightarrow \hat{ACB}= \hat{yAz}= \hat{xAz}(=30^o}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta ABC[/TEX] cân tại B và [TEX] \hat{ABE}= \hat{CBE}(=60^o)[/TEX] \Rightarrow AB=BC
[TEX]\Rightarrow \Delta ABE= \Delta CBE (c-g-c) \Rightarrow AE=EC= \frac{1}{2}AC(3)[/TEX]
Từ (3) và (4) có ĐPCM

Vẫn còn:
Bài 1: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD Cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau tại K.
Chứng minh : [TEX]\widehat{BKC} = \frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 1: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD Cắt nhau tại E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau tại K.
Chứng minh :

[/B][/I][TEX]\widehat{BKC} = \frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}[/TEX]

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC, ta có

[TEX]\widehat{K}+ \widehat{B_1}= \widehat{A}+ \widehat{C_1} \ \ \ \ (1)[/TEX]​

Xét tam giác KHC và tam giác DHB, ta có

[TEX]\widehat{K}+ \widehat{C_2}= \widehat{D}+ \widehat{B_2} \ \ \ \ (2)[/TEX]​

Do [TEX]\widehat{B_2}= \widehat{B_1}, \ \widehat{C_2}= \widehat{C_1}[/TEX].

Công (1) với (2) ta được [TEX]2\widehat{K}= \widehat{A}+ \widehat{D}[/TEX], do đó [TEX]\widehat{BKC} = \frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}[/TEX].