1 số bài cần giải gấp !!!!!

datlvmpn · 14 Tháng sáu 2011

1) Với a,b,c>0 ab+ac+bc=3. Cm:

$eq.latex$

2) Cho tam giác ABC có AB<AC, lấy O bất kì trong tam giác, gọi H, J, K lần lượt là hình chiếu của O lên BC, AB, AC. Cm: OJ+OH+OK

$eq.latex$

BC
3) Cho hàm số

$eq.latex$

có đồ thị (P) và đường thẳng

$eq.latex$

có đồ thị (D). (D) cắt (P) tại 2 điểm A,B. Xác định M trên cung AB để diện tích tam giác MAB có giá trị lớn nhất
4) Cho hệ phương trình

$eq.latex$

a) Xác định giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên
b) Xác định giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm thoả đk x+y nhỏ nhất
5) a) Cho 2 số x, y thoả mãn

$eq.latex$

Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất
b) tìm số nguyên m sao cho

$eq.latex$

là số hữu tỉ

hoa_giot_tuyet · 14 Tháng sáu 2011

datlvmpn said:
5) a) Cho 2 số x, y thoả mãn
$eq.latex$
Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất

Để làm thử, sai thôi ha

[TEX] 8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2} = 4x^2+\frac{1}{4x^2} - 2 + 4x^2 + y^2 + 4xy - 4xy + 2 = (2x - \frac{1}{2x})^2 + (2x+y)^2 - 4xy +2 \geq -4xy +2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -4xy + 2 \leq 4 \Leftrightarrow xy \geq -\frac{1}{2}[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi [TEX]2x = \frac{1}{2x} = -y \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2}, y = 1 \ hoac \ x = \frac{1}{2}, y = -1[/TEX]