1 chút số học

[mathstarofvn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX] a,b[/TEX] là các số nguyên thỏa mãn: [TEX] b>a>3 [/TEX] Chứng minh:
[TEX] a^b>b^a [/TEX]

 

[mathvn]

Cho [TEX] a,b[/TEX] là các số nguyên thỏa mãn: [TEX] b>a>3 [/TEX] Chứng minh:
[TEX] a^b>b^a [/TEX]

Chứng minh trong trường hợp nhỏ hơn b=a+1.TH lớn cmtt:
[TEX]a^{a+1}>(a+1)^a[/TEX]
a=4 đúng
giả sử bđt đúng với a=k>4 thì [TEX]k^{k+1}>(k+1)^k[/TEX]
với a=k+1 cần cm [TEX](k+1)^{k+2}>(k+2)^{k+1}[/TEX]
ta có [TEX](\frac{k+1}{k+2})^{k+1}.(k+1)>(\frac{k}{k+1})^{k+1}.(k+1)>1[/TEX]