1:Cho: $xy+yz+xz=12$ Tính GTNN của $x^4 + y^4 +z^4$

[hoa011096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:Cho: $xy+yz+xz=12$
Tính GTNN của $x^4 + y^4 +z^4$
Giải các bất phương trình sau:a) $1 -x/(2x-1)>1$

 

[cobekieuky_9x]

1-x/2x-1>1 ĐKXĐ : x khác 1/2
tương đương : (1-x/2x-1 ) -1 > 0
tương đương : -3x/2x-1 > 0
-3x và 2x-1 phải cùng dấu
lập bảng xét dấu :
x 0 1/2
-------------------------------------------------------------------------
-3x - 0 + ||
-------------------------------------------------------------------------
2x-1 - || - 0
-------------------------------------------------------------------------
-3x/2x-1 + 0 - ||
-------------------------------------------------------------------------
vậy x thuộc khoảng x< o
bạn thử tham khảo bài này
(nếu đúng thì thanks nha )

 

[lilnaive]

mình kém cái GTNN này quá
có ai giúp không
thanks trước

 

[count_rainbow]

Mình giúp bạn giải phần GTNN nha!
Ta có: xy+yz+zx=12
nên (xy+yz+zx)^2=x^2.y^2+y^2.z^2+z^2+x^2+2xzy^2+2yxz^2+2yzx^2=144
mà x^2+y^2 >= 2xy
tương tự
suy ra x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx
hay x^2+y^2+z^2>=12
nên 2xyz^2+2yzx^2+2zxy^2>=132 hay xyz^2+zyx^2+xzy^2>=66
mặt khác x^4+y^4+z^4>=(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2
và (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2>=zxy^2+xyz^2+zyx^2
nên x^4+y^4+z^4 nhỏ nhất = 66.
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

 

[hoa011096]

1-x/2x-1>1 ĐKXĐ : x khác 1/2
tương đương : (1-x/2x-1 ) -1 > 0
tương đương : -3x/2x-1 > 0
-3x và 2x-1 phải cùng dấu
lập bảng xét dấu :
x 0 1/2
-------------------------------------------------------------------------
-3x - 0 + ||
-------------------------------------------------------------------------
2x-1 - || - 0
-------------------------------------------------------------------------
-3x/2x-1 + 0 - ||
-------------------------------------------------------------------------
vậy x thuộc khoảng x< o
bạn thử tham khảo bài này
(nếu đúng thì thanks nha )[/QUOT

sai roi ban oi !(1-x/2x-1)-1=-3x+2 chứ