1) Cho các số dương $a,b,c,d$. C/m: $(a+c)/(a+b)+(b+d)/(b+c)+(c+a)/(c+d)+(d+b)/(d+a) \geq 4$

[count_rainbow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho các số dương a,b,c,d. C/m:
(a+c)/(a+b)+(b+d)/(b+c)+(c+a)/(c+d)+(d+b)/(d+a) \geq 4
2) Cho tam giác ABC có góc A vuông. Vẽ ra ngoài tam giác đó các hình vuông ABDE, ACGH
a) Chứng minh BCHE là hình thang cân
b) Vẽ AH vuông góc với BC. C/m các đường thẳng AH. DE, HG đồng qui
3) Cho 4 điểm A,E,F,B theo thứ tự đó trên một đường thằng. Trên nửa mặt phằng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD, ÈGH. gọi O là gia của AG và BH
a) C/m tam giác OHE và OBC đồng dạng
b) C/m DF. CE,AG bà BH đồng qui
4) Cho 0\leq x,y,z \leq 1
C/m: a) 0\leqx+y+z- xy - yz - zx \leq 1
b) x^2+y^2+z^2\leq1+x^2.y+y^2.z+z^2.x

 

[count_rainbow]

trời ơi!!! Không ai giải được ah? Cố gắng giúp mình đi

 

[count_rainbow]

[TEX]\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+ \frac{d+b}{d+a}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4+ \frac{c}{b}+\frac{d}{c}+ \frac{a}{d} + \frac{b}{a}[/TEX]
em không kỉu cái phần nè lắm!!!!

 

[count_rainbow]

nhưng em tưởng làm j tách ra được kiểu đó.
Chỉ được tách tử thui mà đâu có được tách mẫu để tạo ra nhiều phân số khác.
nếu quy đồng vào chắc không ra được phương trình ban đầu đâu ah

 

[ngoisaothienthan_95]

A=[(a+c)/(a+b)+(a+c)/(c+d)] + [(b+d)/(b+c)+(b+d)/(d+a)]
=(a+c)[1/(a+b)+1/(c+d)] + (b+d)[1/(b+c)+1/(a+d)]
>=(a+c)[4/(a+b+c+d)] + (b+d)[4/(a+b+c+d)]
=[4/(a+b+c+d)] (a+b+c+d)
=4
Bài này co nhiu cách lắm đây là 1 cách e thử coi xem sao