1 câu tích phân hay

[0vietsang0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{X^{2011}dx}{(X^2+1)^{2010}[/TEX]
nghĩ mãi hông ra, bí quá mang lên, hi vọng các bậc tiền bối giúp đỡ giùm.

 

[kenylklee]

Để mình giải cho bạn, giải ra bạn thấy dể ẹt à.

 

[kenylklee]

[TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{X^{2011}}{(X^2+1)^{2010}dx[/TEX]
nghĩ mãi hông ra, bí quá mang lên, hi vọng các bậc tiền bối giúp đỡ giùm.

Hả , sao dưới mẫu lại là mũ 2010 bạn coi lại giùm mình i, hay là đúng như vậy để mình còn biết đương làm.

 

[mrchemgio]

sao dx nó lại để ở dưới mẫu nhỉ? cái này mới à nha nếu đúng đề có lẽ phải giải 1/I rồi suy ra nhỉ

 

[kenylklee]

Đối với dạng bài kiểu này . Nếu dưới mãu là mũ số n thì trên tử phải là mũ bậc 2n-3
Mình sẽ giải 1 bài kiểu đó. Còn bài kiểu của bạn thì để mình tung hết chiêu biến đổi hàm đa thức chia đa thức ra coi có làm được không. hì Hì .giởn ó.

[TEX]\int \frac{{x}^{2011}}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{1007}}dx[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{{x}^{2011}}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{1007}}=\frac{{\left({x}^{2} \right)}^{1005}}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{1005}}.\frac{x}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int {\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)}^{1005}\frac{xdx}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\int {\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)}^{1005}d\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2012}{\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)}^{1006}+C[/TEX]

Biển học vô biên, quay đầu là giường

 

[0vietsang0]

Đối với dạng bài kiểu này . Nếu dưới mãu là mũ số n thì trên tử phải là mũ bậc 2n-3
Mình sẽ giải 1 bài kiểu đó. Còn bài kiểu của bạn thì để mình tung hết chiêu biến đổi hàm đa thức chia đa thức ra coi có làm được không. hì Hì .giởn ó.

[TEX]\int \frac{{x}^{2011}}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{1007}}dx[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{{x}^{2011}}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{1007}}=\frac{{\left({x}^{2} \right)}^{1005}}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{1005}}.\frac{x}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int {\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)}^{1005}\frac{xdx}{{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}\int {\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)}^{1005}d\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2012}{\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1} \right)}^{1006}+C[/TEX]

cái này vô tình mình đọc ở đâu đó, cũng nhớ hông rõ lém, níu giải hông ra có lẽ....sai đề, hì dù sao cung thanks ...

 

[kenylklee]

cau coi lai cai de di, neu de dung thi the nao cung giai ra. con de sai thi po tay po chan luon. de nay cau lay o dau

 

[tuyn]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{1}\frac{X^{2011}dx}{(X^2+1)^{2010}[/TEX]
nghĩ mãi hông ra, bí quá mang lên, hi vọng các bậc tiền bối giúp đỡ giùm.

Đặt [TEX]t=x^2+1 \Rightarrow dt=2xdx \Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{1}^{2}\frac{(t-1)^{1005}dt}{2t^{2010}}=\int_{1}^{2}\sum\limits_{i=1}^{1005}C_{1005}^i(-1)^i.t^{-i-1005}dt=\sum\limits_{i=1}^{1005} (C_{1005}^i(-1)^i.\frac{t^{-i-1004}}{-i-1004})|_{1}^{2}[/TEX]

 

[kenylklee]

Đặt [TEX]t=x^2+1 \Rightarrow dt=2xdx \Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dx[/TEX]

[TEX]I=\int_{1}^{2}\frac{(t-1)^{1005}dt}{2t^{2010}}=\int_{1}^{2}\sum\limits_{i=1}^{1005}C_{1005}^i(-1)^i.x^{-i-1005}dx=\sum\limits_{i=1}^{1005} (C_{1005}^i(-1)^i.\frac{x^{-i-1004}}{-i-1004})|_{1}^{2}[/TEX]

da anh oi, anh ma chi cai loai bien doi nay, cac ban nhin vao mu luon o anh. Anh thu bien doi theo kieu chuong trinh 12 thoi. nay gio em cung co mot so y tuong nhung hoi dien ro. khong biet co duoc chap nhan khong?????

 

[nhoc_maruko9x]

da anh oi, anh ma chi cai loai bien doi nay, cac ban nhin vao mu luon o anh. Anh thu bien doi theo kieu chuong trinh 12 thoi. nay gio em cung co mot so y tuong nhung hoi dien ro. khong biet co duoc chap nhan khong?????

Đây là biến đổi theo CT lớp 11 cậu ạ :| Liên quan đến Newton gì gì đấy, phần tổ hợp, phân tích [tex](a + b)^n[/tex] ra. Nhưng nói thực là chẳng ai đi làm theo kiểu này cả, đây là làm theo kiểu "cùn", cứ thế phân tích hết sạch ra, chứ ko phải một cách giải hay.

 

[thanhgenin]

Thế theo cậu thì bài này làm thế nào? Chỉ cho mọi người biết với!

 

[kenylklee]

Đây là biến đổi theo CT lớp 11 cậu ạ :| Liên quan đến Newton gì gì đấy, phần tổ hợp, phân tích [tex](a + b)^n[/tex] ra. Nhưng nói thực là chẳng ai đi làm theo kiểu này cả, đây là làm theo kiểu "cùn", cứ thế phân tích hết sạch ra, chứ ko phải một cách giải hay.

Uhm, mình biết, ý mình là làm biến đổi thông thường băng cách biển đổi số hay từng phần, không thì đẳng thức,.....( nhân tiện không biết có ai hiểu thực chất công thức NEWTON-LEIBNITZ là thế nào hok dợ)
Biển học vô biên, quay đầu là giường