1 câu logarit em đang bí

[nicola_tes0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex](4x-5)log_{2}^{2}x-(16x-17)log_{2}x+12=0[/tex] â************************aaaaaaaaaaaâ************aaaaaaaa

 

[reforming]

1.[tex](4x-5)log_{2}^{2}x-(16x-17)log_{2}x+12=0[/tex] â************************aaaaaaaaaaaâ************aaaaaaaa

\[(4x - 5)\log _2^2x - (16x - 17){\log _2}x + 12 = 0\]
Đặt: \[t = {\log _2}x,t \in \mathbb{R}\]
pt trở thành: \[(4x - 5){t^2} - (16x - 17)t + 12 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{{5{t^2} - 17t - 12}}{{4{t^2} - 16t}}\]
(dễ thấy giá trị t làm mẫu = 0 không thoả mãn pt nên tương đương luôn )
Đặt: \[f(t) = \frac{{5{t^2} - 17t - 12}}{{4{t^2} - 16t}}\]
\[f'(t) = - \frac{3}{{4{t^2}}} < 0\]
$\Rightarrow f(t)$ là hàm nghịch biến
Nhận thấy $x = 2$ thoả mãn pt
\[\Leftrightarrow 2 = f(t)\]
Giải ra được $t = \pm 1$ suy ra $x = 2 \vee x = \frac{1}{2}$

 

[dien0709]

1.[tex](4x-5)log_{2}^{2}x-(16x-17)log_{2}x+12=0[/tex] â************************aaaaaaaaaaaâ************aaaaaaaa

Giải pt bậc 2 ẩn là [TEX]log_2x[/TEX]

[TEX]\Delta=(16x-23)^2=>\left[\begin{log_2x=4}\\{log_2x=\frac{3}{4x-5}[/TEX]

=> x=16

+[TEX]f(x)=log_2x [/TEX]tăng trên[TEX](0;\infty)[/TEX]

+[TEX]f(x)=\frac{3}{4x-5} [/TEX]giảm trên [TEX](0;5/4)\bigcup (5/4;\infty)=>(x=2) V (x=1/2)[/TEX]

PT có 3 nghiệm x=16 ; x=2 ; x=1/2

 

[reforming]

\[(4x - 5)\log _2^2x - (16x - 17){\log _2}x + 12 = 0\]
Đặt: \[t = {\log _2}x,t \in \mathbb{R}\]
pt trở thành: \[(4x - 5){t^2} - (16x - 17)t + 12 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{{5{t^2} - 17t - 12}}{{4{t^2} - 16t}}\]
(dễ thấy giá trị t làm mẫu = 0 không thoả mãn pt nên tương đương luôn )
Đặt: \[f(t) = \frac{{5{t^2} - 17t - 12}}{{4{t^2} - 16t}}\]
\[f'(t) = - \frac{3}{{4{t^2}}} < 0\]
$\Rightarrow f(t)$ là hàm nghịch biến
Nhận thấy $x = 2$ thoả mãn pt
\[\Leftrightarrow 2 = f(t)\]
Giải ra được $t = \pm 1$ suy ra $x = 2 \vee x = \frac{1}{2}$

Cách làm của mình bị thiếu mất nghiệm nên sai mất rồi, lí luận còn không chặt chẽ nữa