1 câu cực khó trong đề thi hsg tỉnh bến tre

Status
Không mở trả lời sau này.
O

ohmymath

Mình nghĩ đó là số a000 và tỉ số là 1000 nhưng không CM được vì a,b,c,d không bình đẳng nên khó để dùng bđt!
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

thandongbobo said:
tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số nguyên dương có 4 chữ số và tổng các chữ số của nó.
huhuhuhu, câu này tui làm ko đc.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái này ko khó lắm!
ohmymath said:
Mình nghĩ đó là số a000 và tỉ số là 1000 nhưng không CM được vì a,b,c,d không bình đẳng nên khó để dùng bđt!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cậu đoán đúng rồi đấy!
max A = 1000 đạt tại a = 1, b = c = d = 0.
Thật vây, giả sử có bộ (a,b,c,d) mà A > 1000. Khi đó
[tex]A = \frac{{1000a + 100b + 10c + d}}{{a + b + c + d}}[/tex]
\Rightarrow (1000 - A)a + (100 - A)b + (10 - A)c + (1 - A)d = 0 (1)
Có a > 0, b, c, d không âm, mà (1000 - A), (100 - A), (10 - A), (1 - A) đều âm.
Suy ra VT(1) < 0. Mâu thẫu.
Vậy Max A = 1000;)
 
O

ohmymath

lại phản chứng! mình dị ứng phản chứng! Ngưng công nhận cách này hay! rất gọn, dễ hiểu.
mình sửa lại dấu bằng là ở mọi chữ số a
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom