1 bđt hay đây.

[sukhoi27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh dùm mình :
CMR: Với mọi n dương ta có :n^n\geqn+1^n-1.

 

[tuyn]

ta có n[TEX]ln_n[/TEX]=(n-1)[TEX]ln_(n+1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ln_n[/TEX]/(n-1)>[TEX]ln_(n+1)[/TEX]/n
xét hàm f(x)=lnx/(x-1) với x>1
có f'(x)=[(x-1)/x-lnx]/(x-1)^2<0 \forallx>3 nên f(x) là hàm giảm trên[3;+\infty)
Suy ra f(n)>f(n+1)(thử với n=1,2 hiển nhiên đúng)

 

[hiepsingungay95]

bdt

hay cm cho 0\leqa \leq1 hay cm (a2 +a +1).(4a2-14a+13)\leq27

 

[sukhoi27]

Tuyn viết tách ra dùm cá,i thế kia ai ma hiểu nổi, mà cỡ chữ cho to lên tẹo đi.

 

[tuyn]

Đầu tiên thử với n=1,2,3 thì đúng.Ta cm đúng với n>=4.Nêpe hai vế sau đó đưa về dạng lnn/(n-1)>ln(n+1)/n
xét hàm f(x)=lnx/(x-1) với x>=4
f'(x)=[(x-1)/x-lnx]/(x-1)^2=[1-1/x-lnx]/(x-1)^2 vì x>=4 nên lnx>1 suy ra 1-lnx<0 suy ra f'(x)<0