1 bai trong de thi thu chuyên Tổng hợp hà nội

[giang501837]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 2
tìm gtln và gtnn của hàm số
[TEX]y = (3\sin x + 4\cos x)^4 (3\sin x + 4\cos x + 1)^5[/TEX]

 

[tbinhpro]

Ta có:
[TEX](3sinx+4cosx)^{4}.(3sinx+4cosx+1)^{5}=5^{9}.(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5})^{4}.(\frac{3}{5}sinx+\frac{3}{5}cosx +\frac{1}{5})^{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(x+\alpha)^{4}.(sin(x+\alpha) +\frac{1}{5})^{5}[/TEX]
(Với [TEX]cos\alpha =\frac{3}{5}[/TEX])
Đặt [TEX]t=sin(x+\alpha)(-1\leq t \leq 1)[/TEX]
Sau đó khảo sát hàm số [TEX]y=t^{4}.(t+1)^{5}[/TEX] trong khoảng [-1,1]
Tính đạo hàm y' và xét giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [-1.1] rồi kết luận giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số,Còn tính giá trị x bằng cách cho [TEX]sin(x+\alpha)=t[/TEX](với giá trị t tại các GTLN và GTNN của hàm số.
Chúc thành công!

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]\text{ Dat 3sinx+4cosx=t,de phuong trinh luong giac co ban co nghiem \Leftrightarrow t^2 \leq 25 \Leftrightarrow -5 \leq t \leq 5\\ Ta co: y=t^4(t+1)^5 \\ y' = 4t^3(t+1)^5+ 5t^4(t+1)^4\\ y' =0 \Leftrightarrow \[t=0\\t=-1\\t=-\frac{4}{9}}. \\ \text{Dat f(x)= t^4(t+1)^4 \\ Tinh cac f(-5),f(5),f(0),f(-1),f(-\frac{4}{9}) \Rightarrow f min tai t=-5 ; f max tai t=5}[/TEX]

Có gì sai các anh chị chỉ giùm ạ.

Làm thế này thì phần đạo hàm là cả vấn đề cho những bạn học yếu đấy!

nó chỉ hơi dài thôi chứ cũng như cách trên,0k!