1 bài trong đề cương thi HKI

[flowlessgirl_10x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là 1 điểm thuộc cạnh BC (M không trùng với B,C). Từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E
a. Chứng minh: AM=DE
b. Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng: ba đoạn thẳng IK,DE,AM đồng quy tại điểm O của mỗi đoạn.
c. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tính góc DHE?
d. Xác định vị trí của điểm M để đoạn DE có độ dài ngắn nhất?

 

[ngocbich74]

a,Ta cm được ADME là hình chữ nhật do có Góc A,D,E là góc vuông

\RightarrowAM=DE

b,Gọi O là giao của DE và AM \RightarrowOA=OM

Ta có AI=AD;AD=ME;ME=MK\RightarrowAI=MK

Mà AI//MK\RightarrowAIMK là hình bình hành

Ta có O là trung điểm của đường chéo AM \RightarrowO cũng là trung điểm của IK và I,O,K thẳng hàng \RightarrowĐpcm

c,Ta có $\triangle$AMH vuông tại H có HO là trung tuyến \RightarrowHO=$\dfrac{1}{2}$AM \RightarrowHO=$\dfrac{1}{2}$DE

Xét $\triangle$HDE có OH là trung tuyến và OH=$\dfrac{1}{2}$DE

\Rightarrow$\triangle$DHE vuông tại H\Rightarrow$\widehat{DHE}$=$90^o$

d,Ta có DE=AM

ĐỂ DE có đọ dài ngắn nhất thì AM phải ngắn nhất \RightarrowAM là đường cao của $\triangle$ABC

\RightarrowM là chân của đương cao hạ từ A xuống BC thì DE nhỏ nhất